16．(本题满分13分)

15、解：O为空间四面体A-BCD内任意一点，连接AO、BO、CO、DO并延长交对面于，则　 　

11．　 　12．ln2　 13． 　　14、　

21.本题有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. 如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中

(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换

设，求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。

(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知点P，参数，点Q在直线上，求的最大值。

(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲

若不等式对任意实数均成立,求实数的取值范围

2009年厦门六中高中毕业班适应性考试

数学(理科)试卷　 评分标准

20．(本题满分13分)

已知函数，其中为常数，且.

(Ⅰ)求函数在上的最大值；

(Ⅱ)数列中，，，其前项和满足，且设，　 证明：对任意的，，；

(Ⅲ)证明：．

19．(本题满分13分)

如图，已知椭圆长轴长为4，离心率为过点的直线交椭圆于两点、交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点。

(I)求椭圆方程；

(Ⅱ)探究：是否为常数？

18．(本题满分13分)

“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2009年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.

(Ⅰ)在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；(Ⅱ)睡眠时间小于的概率是多少？(Ⅲ)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的的值，并说明的统计意义.

(注:框图中的赋值符号“”也可写成“”或“”)

17．(本小题满分13分)

如图，△ABC内接于圆O, AB是圆O的直径，，，设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC．

(1)求三棱锥C－ABE的体积；　　

(2)证明：平面ACD平面；

(3)在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面？

　证明你的结论．

16．(本小题满分13分)

已知向量，，且，其中是△ABC的内角，分别是角的对边.

(1) 求角的大小；　　 (2)求的取值范围.

15、已知O是内一点，连接AO、BO、CO并延长交对边于，则

，用“面积法”可以证明其正确；运用类比思想，对于空间四面体A-BCD中，存在类似的一个结论是