18．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为，

依题意有： ∴

所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为

　　　　　　　　　　　　 …………………………6分

(Ⅱ)解：四次抛掷后正面朝上的总次数的可能取值为0，1，2，

……………………9分

所以，四次抛掷后正面朝上的总次数至多两次的概率为。…………………12分

17．(本小题满分12分)

方法一：(Ⅰ)证明：在△PBC中，BC=PC=1，PB=，

∴BC²+PC²=PB²，

∴∠PCB=90°，即PC⊥BC，　　　 　　　　　　………………　 1分

　　 ∵AB⊥PC，AB∩BC=B，

　　 ∴PC⊥平面ABCD． 　　　　　　　　　　　　　　………………4分

　　 (Ⅱ)如图，连接AC，由(Ⅰ)知PC⊥平面ABCD，

　　 ∴AC为PA在平面ABCD内的射影，

　　 ∴∠PAC为PA与平面ABCD所成的角．　　 　　　　……………… 6分

　　 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1，

　　 ∴AC==，　　 在△PAC中，∠PCA=90°，PC=1，AC=，

　　 ∴tan∠PAC=，

　　 ∴PA与平面ABCD所成角的大小为arctan．　 　……………… 8分

　　 (Ⅲ)由(Ⅰ)知PC⊥BC，　　 又BC⊥CD，PC∩CD=C，

　　 ∴BC⊥平面PCD．　　　　　　　 　　　　　　　　　………………9分

　　 如图，过C作CM⊥PD于M连接BM,

　　 ∴CM是BM在平面PCD内的射影，　 　∴BM⊥PD，

　　 ∴∠CMB为二面角B-PD-C的平面角．　　　 　　　………………10分

　　 在△PCD中，∠PCD=90°，PC=1，CD=2，

∴PD==，　　 又CM⊥PD，

∴PD·CM=PC·CD，　　 ∴CM=

　　 在△CMB中，∠BCM=90°，BC=1，CM=，　 　∴tan∠CMB=，

　　 ∴二面角B-PD-C的大小为 arctan.　　　　　 ……………… 12分

方法二：(Ⅰ)同方法一． 　　　　　　　　　　　　　　　……………… 4分

(Ⅱ)解：连接AC，由(Ⅰ)知PC⊥平面ABCD，

　　 ∴AC为PA在平面ABCD内的射影，

　　 ∴∠PAC为PA与平面ABCD所成的角．　　　　　　 ………………6分

　　 如图，在平面ABCD内，以C为原点，CD、CB、CP分别为x、y，z轴，建立空间直角坐标系C-xyz，

则C(0，0，0)，B(0,1，0)，D(2，0，0)，P(0，0，1)，A(1,1,0)，

　　　　　　　　 ………………7分

∴cos∠PAC =,

　　 ∴PA与平面ABCD所成角的大小为arccos．　　 ………………8分

(Ⅲ)过C作CM⊥DP于M，连接BM,设M(x，y，z)，

　 则=(-x，-y,-z)，=(x-2，y,z), =(-2,0,1)，

　 ∴⊥，　 ∴·=2x-z=0；　　　　 ①

　 ∵，共线，∴y=0,=z,　 　　　　　　　②

由①②，解得x=，y=0,z=,

∴M点的坐标为(，0，)，=(-，1，-)，

=(-，0，-) 　　　　　　　　 ………………9分

∵·=+0-=0，

∴MB⊥DP，　 又CM⊥DP，

∴∠CMB为二面角B-PD-C的平面角．　　　　　 ……………… 10分

∵=(-，0，-)，=(-，1，-)

∴cos∠CMB=，

∴二面角B-PD-C的大小为arccos．　　　　　 ………………12分

16．(本小题满分12分)

解：(I)因为

所以　　　　　　　　 ………………2分

整理得

所以，　　　　　　　　 ………………4分

因为.……………………6分

(Ⅱ)　　　 　　　　　　　　……………………7分

　……………………8分

设,　 又k>1

所以，当取得最大值.　　　　　　　　　 ……………………9分

依题意，符合题意.　　　 所以，.　　 ………12分

14.　 18　　　　　　 15．　 5； 2

11． 36　　　　　 12． 　　　　　13． 60　

21．(本小题满分14分)

　　 已知函数 (a，b∈R)．

　　 (Ⅰ)若a=1，函数f(x)的图象能否总在直线y=b的下方?说明理由；

　　 (Ⅱ)若函数f(x)在(0，2)上是增函数，求a的取值范围；

(Ⅲ)设x₁，x₂，x₃为方程f(x)=0的三个根，且x₁∈(-1，0)，x₂∈(0，1)，

x₃∈(-∞，-1)∪(1，+∞) ． 求证：│a│>1．

夷陵中学2009届高考适应性测试

数 学 试 题 (文科)

20．(本小题满分13分)

　　 已知椭圆C：x²+=1，过点M(0，1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B．

　　 (Ⅰ)若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；

　　 (Ⅱ)设点N(0，)，求││的最大值．

19．(本小题满分12分)

　　 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=na_n+a_n-c(c是常数，n∈N^*)，a₂=6．

　　 (Ⅰ)求c的值及{a_n}的通项公式；

　　 (Ⅱ)证明：.

18．(本小题满分12分)已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为

(Ⅰ)求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；

(Ⅱ)抛掷这样的硬币三次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币一次，求四次抛掷后正面朝上的总次数至多两次的概率。

17．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BCD=90°，

AB∥CD，又AB=BC=PC=1，PB=，　　 CD=2，AB⊥PC．

　　 (Ⅰ)求证：PC⊥平面ABCD；

　　 (Ⅱ)求PA与平面ABCD所成角的大小；

　　 (Ⅲ)求二面角B-PD-C的大小．