6.(2008海南、宁夏高考,理6)已知a₁＞a₂＞a₃＞0,则使得(1-a_ix)²＜1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是(　　 )

A.(0,)　　　 　　　　　B.(0,)　　　　　 C.(0,)　　　　　　 D.(0,)

解析:由(1-a_ix)²＜1(i＝1,2,3),得1-2a_ix+a_i²x²＜1,即x(a_i²x-2a_i)＜0(i＝1,2,3),

解之，得0＜x＜(a_i＞0),由于a₁＞a₂＞a₃＞0,故0＜x＜,选B.

答案:B

5.已知集合A＝{x|3x-2-x²＜0},B＝{x|x-a＜0},且BA，则实数a的取值范围是(　　 )

A.a≤1　　　　 　　　　　B.1＜a≤2 　　　　　　　　　　　C.a＞2　　　　　　　 D.a≤2

解析:不等式3x-2-x²＜0化为x²-3x+2＞0x＞2或x＜1,由不等式x-a＜0，得x＜a.要使BA,则a≤1.

答案:A

4.不等式＞0的解集是(　　 )

A.{x|-2＜x＜3}　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　B.{x|x≤-2或x≥3}

C.{x|x＜-2}　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　D.{x|x＞3}

解析:不等式化为＜0,所以x²-x-6＜0-2＜x＜3.

答案:A

3.(2008四川高考，文5)不等式|x²-x|＜2的解集为(　　 )

A.(-1,2)　　　　　 　　　　B.(-1,1)　　 　　　　　　　C.(-2,1)　　　　　　　 D.(-2,2)

解析:∵|x²-x|＜2,

∴-2＜x²-x＜2,

即

解得

∴x∈(-1,2),故选A.

答案:A

2.设不等式|x-a|＜b的解集为{x|-1＜x＜2},则a与b的值分别为(　　 )

A.1,3　　　　　　　　 B.-1,3 　　　　　　　　　　C.-1,-3　　 　　　　　　　D.

解析:不等式|x-a|＜b的解集为{x|a-b＜x＜a+b},又∵不等式|x-a|＜b的解集为{x|-1＜x＜2},则

∴

答案:D

1.不等式≤0的解集是(　　 )

A.(-∞,-1)∪(-1,2］　　　 B.［-1,2］　　　　　　　 C.(-∞,-1)∪［2,+∞)　　　　　 D.(-1,2］

解析:由得

所以不等式的解集为(-1,2］.

答案:D

19．已知函数 ，

(Ⅰ)若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

(Ⅱ)若为奇函数，(1)是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

(2)如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。

18．各项均为正数的数列的前项和为，；

(1)求；(2)令，；求的前项和。

(3)令(为常数，且)，，

是否存在实数对，使得数列成等比数列？

若存在，求出实数对及数列的通项公式，若不存在，请说明理由。

17．.如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.

(1)当时，求椭圆的方程；

(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．

16．如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.

(1)求点到平面的距离；(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.