8．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于(　　 )

A．　　　 B．4　　　 C． 　　　　D．2

[答案]B

[解析]由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，

可看出点(1，1)到直线的距离最小，故的最小值为

，所以选B。

A． ①④　　　　 B． ②③　　　 C．②④　　　D．③④

[答案]C

[解析]经分析容易得出②④正确，故选C。

[命题意图]本题属新题型，考查函数的相关知识。

7．若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 (　　 )

A．　　 B．　　 C．　　　 D．

[答案]B

[解析]因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。

[命题意图]本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

4．函数的零点个数为 (　　 )

A．0　　　 　　　　 B．1 　　　　　 　　 C．2　　　　 　　　 D．3

[答案]C

[解析]当时，令解得；

当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。

[命题意图]本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。

所以∥，故∥∥，所以选项A、C正确；因为平面，

∥，所以平面，又平面， 故，所以选项B也正确，故选D。

[命题意图]本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。

3．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于

A．6　　　　 　　　　 B．7 　　　　　　　 C．8　　　 　　　　 D．9

[答案]A

[解析]设该数列的公差为，则，解得，

所以，所以当时，取最小值。

[命题意图]本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。

2．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(　　　 )

A．　 　 B．　　 　 C．　 　 D．

[答案]D

[解析]因为已知抛物线的焦点坐标为(1，0)，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。

[命题意图]本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。

1．的值等于(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 　　 D．

[答案]A

[解析]原式=，故选A。

[命题意图]本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。

　 (17)(本小题满分12分)

　　　 已知函数()的最小正周期为，

　　　 (Ⅰ)求的值；

　　　 (Ⅱ)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.

　 (18)(本小题满分12分)

　　　　 已知等差数列满足：，.的前n项和为.

　　　　 (Ⅰ)求 及；

(Ⅱ)令(),求数列的前n项和.

(19)(本小题满分12分)

　　 一个袋中装有四个现状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.

(20)(本小题满分12分)

　　　 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，

　　　 平面，，、、分别为、、的中点，且.

(I)求证：平面平面；

(II)求三棱锥与四棱锥的体积

　　　 　之比.

(21)(本小题满分12分)

　　　 已知函数

　　　 (I)当时，求曲线在点处的切线方程；

　　　 (II)当时，讨论的单调性.

(22)(本小题满分14分)

　　　 如图，已知椭圆过点.

　　　 ，离心率为，左、右焦点分别为、

　　　 .点为直线上且不在轴上的任意

　　　 一点，直线和与椭圆的交点分别为、

　　　 和、，为坐标原点.

　　　 (I)求椭圆的标准方程；

　　　 (II)设直线、的斜线分别为、.

　　　　　　　 (i)证明：；

　　　　　　　 (ii)问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜线、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

(13)执行右图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为　　　　 .

(14)已知，且满足，则xy的最大值为　 　　　.

(15) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,,则角A的大小为　　　　 .

(16) 已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为　　　　　　　　　 .

(1)　　　 已知全集，集合，则=

A. 　　B.

C． D.

(2)已知，其中为虚数单位，则

A. 　　　　　　　B. 1　　　　　 C.　 2　　　　　　　 D.　 3

(3)函数的值域为

A.　 　　　　B.　 　　　　C.　　　 　　　　D.

(4)在空间，下列命题正确的是

A.平行直线的平行投影重合

B.平行于同一直线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行

D.垂直于同一平面的两条直线平行

(5)设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则

(A)-3　　　 (B)-1　　　　　 (C)1　　　　　　　 (D)3

(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

　　 90　　 89　　 90　　 95　　 93　　 94　 93

　去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

(A)92 , 2　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) 92 , 2.8

(C)　 93 , 2　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) 93 , 2.8

(7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的

(A)充分而不必要条件　　　　　　　　　　 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件　　　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(8)已知某生产厂家的年利润(单位：万元)与年产量(单位：万件)的幻术关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

(A)13万件　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)11万件

　(C)　 9万件　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)7万件

(9)已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

　(A)　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

　 (C)　　　　　　　　　　　　 　　　　　(D)

(10)观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

(A)　　　 (B)　　　　　　　 (C) 　　　　(D)

(11)函数的图像大致是

(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是

(A)若a与b共线，则

(B)

(C)对任意的，有

(D)

(17)(本小题满分12分)

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

(18)(本小题满分12分)w_w w. k#s5_

已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点.

(Ⅰ)求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；

(Ⅱ)求二面角M－BC'－B'的大小；

(Ⅲ)求三棱锥M－OBC的体积.

(19)(本小题满分12分)

(Ⅰ)1证明两角和的余弦公式；

　　　 2由推导两角和的正弦公式.

(Ⅱ)已知△ABC的面积，且，求cosC.

(20)(本小题满分12分)

已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N

(Ⅰ)求E的方程；

(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.

(21)(本小题满分12分)

已知数列{a_n}满足a₁＝0，a₂＝2，且对任意m、n∈N^*都有

a_2m－1+a_2n－1＝2a_m+n－1+2(m－n)²

(Ⅰ)求a₃，a₅；

(Ⅱ)设b_n＝a_2n+1－a_2n－1(n∈N^*)，证明：{b_n}是等差数列；

(Ⅲ)设c_n＝(a_n+1－a_n)q^n－1(q≠0，n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和S_n.

(22)(本小题满分14分)

设(且)，g(x)是f(x)的反函数.

(Ⅰ)设关于的方程求在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；

(Ⅱ)当a＝e(e为自然对数的底数)时，证明：；

(Ⅲ)当0＜a≤时，试比较与4的大小，并说明理由.

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