14．[命题意图]本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.

[解析]因为为第三象限的角,所以，又<0, 所以,于是有,

,所以.

(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 　　　　　　　　.

　 (注意：在试题卷上作答无效)

(13)不等式的解集是　　　　　　　 .

13.[0,2] [命题意图]本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致.

解析:原不等式等价于解得0≤x≤2.

(14)已知为第三象限的角，,则 　　　　　　　　.

3。第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

　　 内作答，在试题卷上作答无效。

12.B[命题意图]本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.

[解析]过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

第Ⅱ卷

　　 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

11.D[命题意图]本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法--判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.

[解析]如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，

===，令，则，即，由是实数，所以

，，解得或.故.此时.

(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

(A) 　　　　(B)　　　 (C) 　　　　(D)

10.A [命题意图]本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.

[解析]因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=

又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).

(11)已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为

　(A) 　　　(B)　 (C) 　(D)

9.B [命题意图]本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.

[解析]不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得

cos∠P=,即cos,

解得,所以，故P到x轴的距离为

(10)已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

8.C [命题意图]本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.

[解析] a=2=, b=In2=,而,所以a<b,

c==,而,所以c<a,综上c<a<b.

　(9)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则P到x轴的距离为

(A) 　　　(B)　　　 (C) 　　　(D)

7.D [命题意图]本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.

[解析]因为BB₁//DD₁,所以B与平面AC所成角和DD₁与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD₁=a,

则,.

所以,记DD₁与平面AC所成角为,则,所以.

(8)设a=2,b=In2,c=,则

A a<b<c　　 Bb<c<a　 C　 c<a<b　　 D c<b<a