(17)(本小题满分12分)

　　　 已知函数，其图像过点。

(Ⅰ)　　 求的值；

(Ⅱ)　 将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值。

(18)(本小题满分12分)

已知等差数列满足：，，的前n项和为。

(Ⅰ)　　 求及；

(Ⅱ)　 令，求数列的前n项和。

(19)(本小题满分12分)

如图，在无棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45^。

。AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形。

(Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAC；　　　　　　　　　　

(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小；

(Ⅲ)求四棱锥P-ACDE的体积。

(20)(本小题满分12分)

　　　 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：

①　　 每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；

②　　 每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；

③　　 每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。

假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、、、，且各题回答正确与否相互之间没有影响。

(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；

(Ⅱ)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Εξ。

21.(本小题满分12分)

如图，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程

(Ⅱ)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂=1

(Ⅲ)是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由。

(22)(本小题满分14分)

　　　 已知函数

　　　 (Ⅰ)当a≤时，讨论f_(x)的单调性：

　　　 (Ⅱ)设.当a=时，若对任意x₁∈(0，2)，存在x₂∈，使，求实数b的取值范围。

(13)执行右图所示的程序框图，若输入，则输出

的值为　　　　　　　　 。

(14)若对任意，恒成立，则的

取值范围是　　　　　　　　 。

(15)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为______________.

(16)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的方程为_______________.

(11)设A＝｜x|x+1＞0|,B=|x|x＜0|,则A∩B＝　　 　　　

(12)已知,则函数的最小值为　　　　　　　

(13)已知过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，｜AF｜＝2，则｜BF｜＝　　　　　　　

(14)加工某一零件经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为　　　　　　　　　　　 　。

(15)如题(15)图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等。设第i段弧所对的圆心角为(i=1,2,3)，则　　　　　　　　

三 解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(16)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分.)

已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前n项和。

(Ⅰ)求通向公式及；

(Ⅱ)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通向公式及其前n项和

(17) (本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分.)

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……6)，求：

(Ⅰ)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；

(Ⅱ)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

(18)(本小题满分13分。(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分.)

设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且.

(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ)求的值.

(19)(本小题满分12分。(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)

已知函数 (其中常数a，b∈R)，是奇函数.

(Ⅰ)求的表达式；

(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间上的最大值与最小值.

(20)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)

如题(20)图，四棱柱P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面

点E是棱PB的中点。

( Ⅰ)证明：AE⊥平面PBC

(Ⅱ)若AD=1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值。

(21 )(本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分。)

已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线c的离心率

(Ⅰ)球双曲线c的标准方程及其渐近线方程；

(Ⅱ)如题(21 )图，已知过点的直线：与过点

　的直线的交点在双曲线c上，

直线MN与双曲线的两条渐近线分别交与G、H两点，求的值。

(1)的展开式中的系数为

(A)4　 (B) 6　 (C) 10　 (D)　 20

(2) 在等差数列中，则的值为

(A)5　 (B) 6　 (C) 8　 (D)　 10

(3) 若向量a=(3,m),b=(2,-1),a·b=0,则实数m的值为

(A)　 (B) 　(C)　 2　 (D)　 6

(4)函数的值域是

(A)　 (B) 　(C) 　(D)

(5)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

　 (A)7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)15

　 (C)25　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)35

(6)下列函数中，周期为，且在上为减函数的是

　 (A)　　　　　　　　 (B)

　 (C)　　　　　　　　 (D)

(7)设变量满足约束条件则的最大值为

　 (A)0　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)2

　 (C)4　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)6

(8)若直线与曲线，()有两个不同的公共点，则实数的取值范围为

　 (A)　　　　　　　　　 (B)

　 (C)　 (D)

(9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点

(A)只有1个　 　　　　　　　　(B)恰有3个

(C)恰有4个　　　　　　　　 (D)有无穷多个

(10)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天。若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有

(A)30种　　 (B)36种　　 (C)42种　　 (D)48种

20．解：(1)由：，

　　　 而：，

　　　 又因为：所以：，即：成立。

　 (2) 由恒成立，即只要：成立；

　　　　 又，易知

　　　　 令()

　　　　 ，令：，

　　　　 ，

　　　　 所以：在上为增函数。

　　　　 即：

20．(16分)已知函数。

(1)若证明：对于任意的两个正数，总有成立；

(2)若对任意的，不等式：恒成立，求的取值范围。

19．解 (Ⅰ)设需要新建个桥墩，

所以　

　　 (Ⅱ)　 由(Ⅰ)知，

　 令，得，所以=64

　 当0<<64时<0，　 在区间(0，64)内为减函数；　　　　　

当时，>0. 在区间(64，640)内为增函数，

所以在=64处取得最小值，此时，

故需新建9个桥墩才能使最小。

19．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。

　 (Ⅰ)试写出关于的函数关系式；

　 (Ⅱ)当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？(16分)

18．解：(1)椭圆的标准方程：；

　 (2)设)，则；

　　　 则当时，取到最小值，即：；

　　　 当在点时，取到最大值：

　　　 所以：。

　 (3)上存在点使的充要条件是：

易得：当时存在点M使得：

此时：=2。

18．(15分)已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。

(3)试问在圆上，是否存在一点，使的面积(其中为椭圆的半长轴长，为椭圆的半短轴长，为椭圆的两个焦点)，若存在，求的值，若不存在，请说明理由。