20.已知函数，

　 (1)求在处的切线方程；

　 (2)若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；

　 (3)求方程的根的个数.

21．解：(I)

	0	(0，1)	1	(1，3)	3
		+	0	-
	0		1

　　　　 　　 4分

　 (II)设时，函数的值域为A，

　　　　 ，

　　　　 总存在

　 (1)当时，

　　　　 上单调递减，

　　　　 　　 …………………………8分

　 (2)当时，

　　　　 令

　　　　 (舍去)

　　　　 ①当时，列表如下：

	0				3
		-	0	+
	0

　　　　 若，

　　　　 则

　　　　 　 ………………………………　 11分

　　　　 ②当时，时，

　　　　 函数上单调递减

　　　　 　　 ……………………　 13分

　　　　 综上，实数的取值范围是　 …………………………　 14分

21．(本小题满分14分)

　 (I)当的值域；

　 (II)对于任意成立，求实数的取值范围。

20．解：(I)

　　　　 是等差数列

　　　　 又

　　　　 　　 2分

　　　　 　　 5分

　　　　 又

　　　　 为首项，以为公比的等比数列　　　 6分

　 (II)

　　　　 当

　　　　 又　 　　　　　　　　　

　　　　 是单调递增数列　　　 9分

　 (III)时,

　　　　 即

　　　　 　　　 12分

20．(本小题满分14分)

　　　　 已知数列满足：

　 (I)求证：数列为等比数列；

　 (II)求证：数列为递增数列；

　 (III)若当且仅当的取值范围。

19、(本题满分14分)如图，椭圆＝1(a＞b＞0)与过点A(2，0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=　　　　　　　　　　　　　　 .

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证： 。

19解：(Ⅰ)过 A、B的直线方程为 因为由题意得有惟一解。 即有惟一解, 所以，

故

又因为 ,即 ，

所以

从而得 故所求的椭圆方程为. (Ⅱ)由(Ⅰ)得, 所以

由 解得 ,

因此. 从而 ,

因为, 所以　 ……12分

23、(本题满分18分)

若无穷等差数列中，，公差为，前项和为，其中(为常数)

(1)求的值；

(2)若，数列的前项和为，且，若对于任意的正整数总有恒成立，求实数的取值范围.

解：(1)

(2)

22、(本题满分16分)

如图，P是圆上的动点，P点在轴上的投影是D，点M满足.

(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)过点的直线与动点M的轨迹C交于不同的两点，求以为邻边的平行四边形的顶点的轨迹方程.

　　 (3)若存在点，使得四边形为菱形(意义同(2))，求实数的取值范围.

解：(1)动点M的轨迹C的方程：

(2)顶点的轨迹方程：

(3)实数的取值范围：

22．(本小题满分15分)

已知圆过点, 且与直线相切．

(Ⅰ)求圆心的轨迹的方程；

(Ⅱ)若直角三角形的三个顶点在轨迹上，且点的横坐标为1，过点分别作轨迹的切线，两切线相交于点，直线与轴交于点，当直线的斜率在上变化时，直线斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线的方程；若不存在，请说明理由？

(22) 本题满分15分

(Ⅰ)　 解：(1)，…………………………(5分)

(Ⅱ) 解: B，设，，

设BC的斜率为k,则

，

又，C A

，

直线AC的方程为，

令

AD:

同理CD:，联立两方程得D

令递减，所以，当时，最大为8

所以，BC的方程为即……………………………(15分)

21．(本小题满分15分)

已知函数．

(Ⅰ)求函数的极小值；

(Ⅱ)若对任意, 恒有，求的取值范围．

(21)本题满分15分

(Ⅰ) 解:,因为，所以，的极小值为……………………………………………(6分)

(Ⅱ) 解: 若时，当时在上递增，

当时＜在上递减，所以的最大值为，令；

若时，当时在上递增，所以的最大值为

，又，所以无解。

由上可在知……………………………………………(15分)