5.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为(　)

A. 　　　　　　　　B. 　　　　　　　　C. 　　　　　　　　D. 不存在

4.函数的图象如下图，则(　　 )

A．　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

D．

3.有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为(　　 ).

() 　　　　　() 　　　() 　　　　()

2.长度分别为的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是(　　 ).

　 () 　　　() 　　() 　　　()

1. 已知点P(x，y)的坐标满足　　　　　　　　 ，设A (2，0)则·(O为坐标原点)的最大值为

　 A．5　　　　　　　　　　　 　　　 B．10　　　　　　　　　　 　　 　C．12　　　　　　　 D．15

3.已知函数.

(1) 试证函数的图象关于点对称;(2) 若数列的通项公式为, 求数列 的前m项和(3) 设数列满足: ,.设,若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值.

解: (1)设点是函数的图象上任意一点, 其关于点的对称点为.由 得所以, 点P的坐标为P.………………(2分)

由点在函数的图象上, 得.

∵

　∴点P在函数的图象上.

∴函数的图象关于点对称. ………………(4分)

(2)由(1)可知, , 所以,

即………………(6分)

由,　　 …… ①得 ……②_K^S*5U.C#O

由①+②, 得

∴……… (8分)

(3) ∵③∴对任意的. …④

由③、④, 得即.

∴.……(10分)

∵∴数列是单调递增数列

∴关于n递增. 当, 且时, .

∵

∴………………(12分) _K^S*5U.C#O

∴即∴ ∴m的最大值为6. ………(14分)

2.将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C

(1) 求C的方程(2) 设O为坐标原点, 过点的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E.求证: 的充要条件是.

解: (1)设点, 点M的坐标为,由题意可知………………(2分)

又∴.

所以, 点M的轨迹C的方程为.………………(4分)

(2)设点, , 点N的坐标为,

㈠当直线l与x轴重合时, 线段AB的中点N就是原点O, 不合题意,舍去; ………(5分)

㈡设直线l: 由消去x, 得……①

∴………………(6分)

∴,

∴点N的坐标为.………………(8分)

①若, 坐标为, 则点E的为, 由点E在曲线C上,

得, 即 ∴舍去).

由方程①得

又∴.… (10分)

②若, 由①得∴ _K^S*5U.C#O

∴点N的坐标为, 射线ON方程为: ,

由　 解得 ∴点E的坐标为∴.

综上, 的充要条件是.………………(12分)

1．已知函数和的图象关于原点对称，且．

(Ⅰ)求函数的解析式；　 (Ⅱ)解不等式；

(Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围．

本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.

解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则

∵点在函数的图象上∴

(Ⅱ)由

当时，，此时不等式无解；当时，，解得.

因此，原不等式的解集为. _K^S*5U.C#O

(Ⅲ)

①

②

ⅰ)ⅱ)

3.已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有(为大于1的常数)，记．　 _K^S*5U.C#O

(1) 求；(2) 试比较与的大小()；

(3) 求证：，()．

解：(1) ∵，　　 ①　 ∴．②

②－①，得，即．　 (3分)

在①中令，可得．∴是首项为，公比为的等比数列，(4分)

(2) 由(1)可得．

．

∴，(5分)．

而，且，

∴，．∴，()．　　 (8分)

(3) 由(2)知 ，，()．

∴当时，．

∴(10分)

(当且仅当时取等号)．　 _K^S*5U.C#O

另一方面，当，时，

．

∵，∴．

∴，(当且仅当时取等号)．(13分)

∴．(当且仅当时取等号)．

综上所述，，()．(14分)

2.过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，

(1)求点P的轨迹方程；(2)已知点F(0，1)，是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.　 _K^S*5U.C#O

解法(一)：(1)设由得：

………………………3分

直线PA的方程是：即　　 ①　

同理，直线PB的方程是：　　　　　　　　　 ②

由①②得：∴点P的轨迹方程是………6分

(2)由(1)得：

　…………………………10分

所以

故存在=1使得…………………………12分

解法(二)：(1)∵直线PA、PB与抛物线相切，且

∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且

设PA的直线方程是由得：

即……………3分

即直线PA的方程是：.同理可得直线PB的方程是：

由得：故点P的轨迹方程是…………6分

(2)由(1)得：,

………10分

故存在=1使得……12分