21．解：

　 (1)设椭圆的方程为，则

　　　　 ，

　　　　 椭圆过点

　　　　 ，

　　　　 解处

　　　　 故椭圆C的方程为　　 6分

　 (2)设分别为直线与椭圆和圆的切点，

　　　　 直线AB的方程为：

　　　　 因为A既在椭圆上，又在直线AB上，

　　　　 从而有，

　　　　 消去得：

　　　　 由于直线与椭圆相切，

　　　　 故

　　　　 从而可得：　　　 ①

　　　　 　　　　 ②

　　　　 由

　　　　 消去得：

　　　　 由于直线与圆相切，得　 ③

　　　　 　　　　　 ④

　　　　 由①③得：

　　　　 即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。　 13分

(20)(本小题满分12分)

函数对任意∈R都有

　 (I)求的值；

　 (II) 数列的通项公式.

　 (III)令试比较T_n与S_n的大小.

21．(本小题满分13分)

　　　　 已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点

　 (1)求椭圆C的方程；

　 (2)直线分别切椭圆C与圆(其中)于A、B两点，求|AB|的最大值。

20．解：

　 (1)由

　　　　 得，

　　　　 则

　　　　 所以是以3为公比，为首项的等比数列

　　　　 　　 6分

　 (2)

　　　　 　 13分

20．(本小题满分13分)

　　　　 各项均不为零的数列，首项，且对于任意均有

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)数列的前项和为，求证：

19．解：

　　　　 设B型号电视机的价值为万元()，农民得到的补贴为万元，

　　　　 则A型号电视机的价值为万元，

　　　　 由题意得，

　　　　 　 　6分

　　　　 由

　　　　 当时，，

　　　　 当

　　　　 所以当时，取最大值，

　　　　 即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最我，最多补贴约万元。　　　　 13分

19．(本小题满分13分)

　　　　 某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值(精确到，参考数据：)

21．(1)证明：∵，

∴且函数在(1,2)上连续，

∴函数在(1,2)上有零点，即，使得-------4分

(2)--------------------------------------------------5分

当时，

∴函数在上为增函数--------------------------------------7分

∴

不等式≤0,对恒成立等价于≥ ，

∴≥-----------------------------------------------------------9分

(3)证明：令-------------------10分

则---------------12分

∵当时，∴函数在区间上为减函数

∴

即在上，

∴在区间上，函数的图象在函数的图象的下方------14分

21．(本小题满分14分)

已知函数.

(1)试证明：，使得

(2)已知不等式≤0,对(＝2.718…)恒成立，求实数的取值范围；

(3)求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方.

20．解：(1)设圆心的坐标为，如图过圆心作轴于H,

则H为RG的中点，在中，-------2分

∵

∴

即----------------------------------------------------------6分

　(2) 设，

直线AB的方程为则-------------①----------②

由①－②得，∴，

∵点在直线上， ∴．

∴点M的坐标为．---------------------------------------------10分

同理可得：, ,

∴点的坐标为． ------------------------------------------12分

直线的斜率为，其方程为

，整理得，

显然，不论为何值，点均满足方程，

∴直线恒过定点．----------------------------------14分

20．(本小题满分14分)

设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.

　(1)求圆心的轨迹E的方程；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)过点(0，1)，作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．