题目列表(包括答案和解析)
5.(2010广东理数) “
”是“一元二次方程
”有实数解的
A.充分非必要条件 B.充分必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分必要条件
2.(2010江西理数)若集合
,
,则
=( )
A.
B.
![]()
C.
D. ![]()
[答案] C
[解析]考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B;
,
,解得
。在应试中可采用特值检验完成。
(2010安徽文数)(1)若A=
,B=
,则
=
(A)(-1,+∞) (B)(-∞,3) (C)(-1,3) (D)(1,3)
C
[解析]
,
,故选C.
[方法总结]先求集合A、B,然后求交集,可以直接得结论,也可以借助数轴得交集.
(2010浙江文数)(6)设0<x<
,则“x sin2x<1”是“x sinx<1”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
解析:因为0<x<
,所以sinx<1,故xsin2x<xsinx,结合xsin2x与xsinx的取值范围相同,可知答案选B,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题
(2010浙江文数)(1)设
则![]()
(A)
(B)![]()
(C)
(D)![]()
解析:
,故答案选D,本题主要考察了集合的基本运算,属容易题
(2010山东文数)(7)设
是首项大于零的等比数列,则“
”是“数列
是递增数列”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
答案:C
(2010山东文数)(1)已知全集
,集合
,则
=
A.
B. ![]()
C.
D. ![]()
答案:C
(2010北京文数)⑴ 集合
,则
=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
答案:B
(2010北京理数)(6)a、b为非零向量。“
”是“函数
为一次函数”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
答案:B
(2010北京理数)(1) 集合
,则
=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}
答案:B
(2010天津文数)(7)设集合
则实数a的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)![]()
[答案]C
[解析]本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算,属于中等题。
由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图
由图可知a+1≦1或a-1≧5,所以a≦0或a≧6.
[温馨提示]不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行,解题时注意验证区间端点是否符合题意。
(2010天津理数)(9)设集合A=
若A
B,则实数a,b必满足
(A)
(B)
(C)
(D)![]()
[答案]D
[解析]本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系,属于中等题。
A={x|a-1<x<a+1},B={x|x<b-2或x>b+2}
因为A
B,所以a+1
b-2或a-1
b+2,即a-b
-3或a-b
3,即|a-b|
3
[温馨提示]处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。
1.(2010辽宁理数)已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},
B∩A={9},则A=
(A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
[答案]D
[命题立意]本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算,考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。
[解析]因为A∩B={3},所以3∈A,又因为
B∩A={9},所以9∈A,所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解。
(2010全国卷2文数)
![]()
(A)
(B)
(C)
(D)![]()
[解析] C :本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵
A={1,3}。B={3,5},∴
,∴
故选 C .
1.(2010陕西文数)集合A={x
-1≤x≤2},B={x
x<1},则A∩B= [D]
(A){x
x<1} (B){x
-1≤x≤2}
(C) {x
-1≤x≤1}
(D) {x
-1≤x<1}
解析:本题考查集合的基本运算
由交集定义得{x
-1≤x≤2}∩{x
x<1}={x
-1≤x<1}
(2010辽宁文数)(1)已知集合
,
,则![]()
(A)
(B)
(C)
(D)![]()
解析:选D.
在集合
中,去掉
,剩下的元素构成![]()
(2010辽宁理数)(11)已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是
(A)
(B) ![]()
(C)
(D) ![]()
[答案]C
[命题立意]本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识,考查了学生构造二次函数解决问题的能力。
[解析]由于a>0,令函数
,此时函数对应的开口向上,当x=
时,取得最小值
,而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==
,ymin=
,那么对于任意的x∈R,都有
≥
=![]()
6.(2010陕西文数)“a>0”是“
>0”的 [A]
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
解析:本题考查充要条件的判断
![]()
,
a>0”是“
>0”的充分不必要条件
2.(2010湖南文数) 下列命题中的假命题是
A.
B. ![]()
C.
D.
![]()
[答案]C
[解析]对于C选项x=1时,
,故选C
![]()
(2010浙江理数)(1)设P={x︱x<4},Q={x︱
<4},则
(A)
(B)
(C)
(D)![]()
解析:
,可知B正确,本题主要考察了集合的基
本运算,属容易题
16.(2010上海文数)“
”是“
”成立的
[答]( )
(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件.
(C)充分条件. (D)既不充分也不必要条件.
解析:
,所以充分;但反之不成立,如![]()
1.[答案]D
[解析]观察图形可知
,则
,即对应点H(2,-1),故D正确.
2、(2010江苏卷)设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______▲_____.
[解析] 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等,z的模为2。
(2010湖北理数)1.若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数Z,则表示复数
的点是
A.E B.F C.G D.H
4.(2010上海文数)若复数
(
为虚数单位),则
。
解析:考查复数基本运算![]()
![]()
(2010重庆理数)(11)已知复数z=1+I ,则
=____________.
解析:![]()
(2010北京理数)(9)在复平面内,复数
对应的点的坐标为
。
答案:(-1,1)
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