20．(本小题满分14分)已知函数

(1)当时，若函数的定义域是R，求实数的取值范围；

(2)试判断当时，函数在内是否存在零点.

　　 又MN⊥MQ，所以

　　 直线QN的方程为，又直线PT的方程为……10分

　　 从而得所以

　 代入(1)可得此即为所求的轨迹方程.………………13分

22.(本小题满分12分)

(Ⅰ)由题意，得，解得，

∴，∴所求双曲线的方程为. 。。。。。4分

(Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，

由得(判别式),。。。。。4分

∴,

∵点在圆上，

∴，∴.　　 。。。。。。。。。。。。。12分

22．(本小题满分12分)

已知双曲线的离心率为，右准线方程为

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)已知直线与双曲线C 交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.

21. 解：(Ⅰ)由题意，得，

化简得，.　　 ………………………………………………………………2分

(Ⅱ)函数的定义域为.由(Ⅰ)知，，

. ……………………………………………………………………3分

令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足或恒成立.

(1)当时，，.

在内为单调减函数，故符合条件. …………………………………………………4分

(2)当时，.只需，即时，此时.

在内为单调增函数，故符合条件.　 ………………………………………………6分

(3)当时，.只需，此时.

在内为单调减函数，故符合条件.

综上可得, 或为所求.　 ………………………………………………………………………8分

(Ⅲ)在上是减函数，时，；时，.

即. ……………………………………………………………………………………………9分

(1)当时，由(Ⅱ)知，在上递减，，不合题意. ………10分

(2)当时，由知，..

由(Ⅱ)知，当时，单调递增，

，

不合题意. …………………………………………………10分

(3)当时，由(Ⅱ)知在上递增，，

又在在上递减，.

即，.

综上，的取值范围是.…………………………………………………

21. (本小题满分12分)

设函数，且(为自然对数的底数).

(Ⅰ)求实数与的关系；

(Ⅱ)若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；

(Ⅲ)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

20.解：(1)求导：。。。。。1分

当时，，，在上递增　 。。。。。。。。。。。2分

当，求得两根为　　 。。。。。。。。。。3分

即在递增，递减，

递增　 。。。。。。。　 6分

(2)，。。。。。。6分

且解得：　 。。。。12分

20. (本小题满分12分)

已知函数，．

(Ⅰ)讨论函数的单调区间；

(Ⅱ)设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

24．(本题满分10分)

令，即可

　 ，当时，取最小值3

即可， 故.　　　　　　　　 …………………………………10分

24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

若关于的不等式恒成立，求的取值范围．