7．(2010福建理数)若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 (　　 )

A．　　 B．　　 C．　　　 D．

[答案]B

[解析]因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。

[命题意图]本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

9．[答案]C

[解析]曲线方程可化简为，即表示圆心为(2，3)半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心(2，3)到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得(舍)，当直线过(0，3)时，解得b=3,故所以C正确.

(2010福建理数)

A． ①④　　　　 B． ②③　　　 C．②④　　　D．③④

[答案]C

[解析]经分析容易得出②④正确，故选C。

[命题意图]本题属新题型，考查函数的相关知识。

9.(2010湖北理数)若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是

A.

B.

C.

D.

5.C

[解析]双曲线的，，，所以右焦点为.

[误区警示]本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.

5、(2010安徽理数)双曲线方程为，则它的右焦点坐标为

A、　　　　　 B、　　　　　　　　 C、　　　　　　 D、

9.(2010湖北文数)若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是

A.[,]　　　　　　　　　　　　 B.[,3]

C.[-1,]　　　　　　　　　　　　　　　　 D.[,3]

(2010山东理数)(7)由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为

(A)　　　　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　 　(C) 　　　　　　　　　　　 (D)

[答案]A

[解析]由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。

[命题意图]本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。

8.B[命题意图]本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.

[解析1].由余弦定理得

cos∠P=

4

[解析2]由焦点三角形面积公式得：

4

(2010全国卷1理数)(9)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为

(A) 　　　(B)　　　 (C) 　　　(D)

(2010四川文数)(10)椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是

(A)(0，]　 (B)(0，]　 (C)[，1)　 (D)[，1)

解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，w_w w. k#s5_

即F点到P点与A点的距离相等

而|FA|＝

　 |PF|∈[a－c,a+c]

于是∈[a－c,a+c]

即ac－c²≤b²≤ac+c²

∴

Þ

又e∈(0,1)

故e∈

答案：D

(2010四川文数)(3)抛物线的焦点到准线的距离是

(A) 1　　　 (B)2　　　 (C)4　　　 (D)8

解析：由y²＝2px＝8x知p＝4w_w w. k#s5_

　　 又交点到准线的距离就是p

答案：C

11．(2010福建文数)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为

A．2　　　　　 　　 B．3 　　　　　　　 C．6　　　　　　　　 　　 D．8

[答案]C

[解析]由题意，F(-1，0)，设点P，则有,解得，

因为，，所以

==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。

[命题意图]本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

(2010全国卷1文数)(8)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则

(A)2　　 (B)4　　　 (C) 6　　　 (D) 8

7.(2010广东文数)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

A.　　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　D.

9.(2010陕西文数)已知抛物线y²＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)²+y²＝16相切，则p的值为　　　　　　　　　 　　　　　　　　 [C]

　　 (A)　　　　　　 (B)1　　　　　　　 (C)2　　　　　　　 (D)4

解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系

法一：抛物线y²＝2px(p>0)的准线方程为，因为抛物线y²＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)²+y²＝16相切，所以

　 法二：作图可知，抛物线y²＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)²+y²＝16相切与点(-1,0)

　　　　 所以

(2010辽宁文数)(9)设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，

则一个焦点为

一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，，

，解得.

(2010辽宁文数)(7)设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么

(A)　　　 (B) 8　　　 (C) 　　(D) 16

解析：选B.利用抛物线定义，易证为正三角形，则

(2010辽宁理数) (9)设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐

　 近线垂直，那么此双曲线的离心率为

　 (A) 　　(B)　　 (C)　　 (D)

[答案]D

[命题立意]本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。

[解析]设双曲线方程为，则F(c,0),B(0,b)

直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b²=ac

所以c²-a²=ac,即e²-e-1=0,所以或(舍去)

(2010辽宁理数)(7)设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=

　 (A)　　 (B)8　　 (C)　　 (D) 16

[答案]B

[命题立意]本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。

[解析]抛物线的焦点F(2，0)，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8

(2010全国卷2文数)(12)已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点，若。则k =

(A)1　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)2

[解析]B：，∵ ，∴ ， ∵ ，设，，∴ ，直线AB方程为。代入消去，∴ ，∴ ，

，解得，

(2010浙江文数)(10)设O为坐标原点，,是双曲线(a＞0，b＞0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为

(A)x±y=0　　　　　 (B)x±y=0

(C)x±=0　　　　 (D)±y=0

解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题

(2010重庆理数)(10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是

A.　 直线　　　　 B.　　 椭圆　　　 C.　　 抛物线　　　　 D. 双曲线

解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B

(2010山东文数)(9)已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

　(A)　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

　 (C)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

答案：B

(2010四川理数)(9)椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是w_w_w.k*s 5*

(A)　　　　 (B)　　　　 (C) 　　　　　(D)

解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，

即F点到P点与A点的距离相等w_w w. k#s5_

而|FA|＝ w_w_w.k*s 5*

　 |PF|∈[a－c,a+c]

于是∈[a－c,a+c]

即ac－c²≤b²≤ac+c²

∴

Þ w_w_w.k*s 5*

又e∈(0,1)

故e∈

答案：D

(2010天津理数)(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

(A)　　　　　　　　　 (B)　 　

(C)　　　　　　　　 (D)

[答案]B

[解析]本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。

依题意知，所以双曲线的方程为

[温馨提示]选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质，这部分内容也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。