21．(1)

若使存在单调递减区间，则上有解．……1分

而当

问题转化为上有解，故a大于函数上的最小值．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………3分

又上的最小值为-1，所以a>1．……4分

　 (2)令

函数的交点个数即为函数的零点的个数．……5分

令解得

随着x的变化，的变化情况如下表：

	-	0	+
	单调递减	极(最)小值2+lna	单调递增

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………7分

①当恒大于0，函数无零点．……8分

②当由上表，函数有且仅有一个零点．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

③显然

内单调递减，

所以内有且仅有一个零点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

当

由指数函数与幂函数增长速度的快慢，知存在

使得

从而

因而

又内单调递增，上的图象是连续不断的曲线，

所以内有且仅有一个零点．　　　　　　　　　　　　　 …………11分

因此，有且仅有两个零点．

综上，的图象无交点；当的图象有且仅有一个交点；的图像有且仅有两个交点．……12分

21．(本题满分12分)

已知函数

　 (1)若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；

　 (2)当a>0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．

20．(1)当n=1时，有

解得　　　　　 …………1分

当时，有两式相减得

…………3分

由题设

故数列是首项为2，公差为3的等差数列……5分

　 (2)由…………6分

而

　　　　　　　　 …………8分

令

则

而是单调递减数列．…………10分

所以，

从而成立．　　　　　 …………12分

20．(本小题满分12分)

　　　 已知各项均为正数的数列的前n项和满足

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)设数列为数列的前n项和，求证：

22．解：(1)设

则由

由得

即

所以c=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

又因为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

因此所求椭圆的方程为：　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　 (2)动直线的方程为：

由得

设

则　　　　　　　　　　　　 …………6分

假设在y上存在定点M(0，m)，满足题设，则

由假设得对于任意的恒成立，

即解得m=1。

因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，

点M的坐标为(0，1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

这时，点M到AB的距离

设则

得

所以

当且仅当时，上式等号成立。

因此，面积的最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

22．(本小题满分14分)

　　　　 已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且(O为坐标原点)。

　 (1)求椭圆C的方程；

　 (2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由。

21．解：(1)由题意知

令

当x在[-1，1]上变化时，随x的变化情况如下表：

x	-1	(-1，0)	0	(0，1)	1
	-7	-	0	+	1
	-1	↓	-4	↑	-3

的最小值为

的对称轴为且抛物线开口向下

的最小值为

的最小值为-11。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　 (2)

①若

上单调递减，

又

②若

当

从而上单调递增，在上单调递减，

根据题意，

综上，a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

21．(本小题满分12分)

　　 已知函数是的导函数。

　 (1)当a=2时，对于任意的的最小值；

　 (2)若存在，使求a的取值范围。

20．解：(1)由已知得

　　 从而得

　　 解得(舍去)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　　 所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　 (2)由于

　　 因此所证不等式等价于：

①当n=5时，因为左边=32，右边=30，所以不等式成立；

②假设时不等式成立，即

两边同乘以2得

这说明当n=k+1时也不等式成立。

由①②知，当成立。

因此，当成立。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

20．(本小题满分12分)

　　　　 已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)已知数列满足是数列的前n项和，

求证：当