(1)　　　 已知集合},,则

(A)(0,2)　　　　　 (B)[0,2]　　　　 (C){0,2]　　　　　 (D){0,1,2}

(2)已知复数，是z的共轭复数，则=

A. 　　　　　B.　　　　 C.1　　　　　　　 D.2

(3)曲线在点(-1，-1)处的切线方程为

(A)y=2x+1　　　　　 (B)y=2x-1　　 C y=-2x-3　　　 D.y=-2x-2

(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P₀(，-)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为

(5)已知命题

：函数在R为增函数，

：函数在R为减函数，

则在命题：，：，：和：中，真命题是

(A)，　　 (B)，　　 (C)，　　　 (D)，

(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为

(A)100　　　　 (B)200　　　　 (C)300　　　　　 (D)400

(7)如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于

(A)

(B)

(C)

(D)

(8)设偶函数满足，则

(A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(9)若，是第三象限的角，则

(A) 　　　　　 (B) 　　　　 (C) 2　　　 (D) -2

(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

(A) 　　　　　 (B) 　　　　 (C) 　 (D)

(11)已知函数若互不相等，且则的取值范围是

(A) 　　　 (B) 　　　　 (C) 　　　　 　　　 (D)

(12)已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为

(A) 　 (B) 　　　　　 (C) 　 　　　 (D)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题~第(24)题为选考题，考试根据要求做答。

21．本题设有(1)(2)(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵M=，，且，

(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。

(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为。

(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，

求|PA|+|PB|。

(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲

已知函数。_K^S*5U.C#O%

(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。

(1)选修4-2：矩阵与变换

[命题意图]本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。_K^S*5U.C#O%

[解析](Ⅰ)由题设得，解得；

(Ⅱ)因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线(或点)，所以可取直线上的两(0，0)，(1，3)，

由，得：点(0，0)，(1，3)在矩阵M所对应的线性变换下的像是(0，0)，(-2，2)，从而

直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。

(2)选修4-4：坐标系与参数方程

[命题意图]本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。

[解析](Ⅰ)由得即

(Ⅱ)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，

即由于，故可设是上述方程的两实根，

所以故由上式及t的几何意义得：

|PA|+|PB|==。

(3)选修4-5：不等式选讲

[命题意图]本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。

[解析](Ⅰ)由得，解得，_K^S*5U.C#O%

又已知不等式的解集为，所以，解得。

(Ⅱ)当时，，设，于是

=，所以

当时，；当时，；当时，。

20．(本小题满分14分)

(Ⅰ)已知函数，。

(i)求函数的单调区间；

(ii)证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点

，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段

(Ⅱ)对于一般的三次函数(Ⅰ)(ii)的正确命题，并予以证明。[．comZ*X*X*K]

[命题意图]本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。

[解析](Ⅰ)(i)由得=，

当和时，；

当时，，

因此，的单调递增区间为和，单调递减区间为。

19．(本小题满分13分)

。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。

[解析]如图，由(1)得

而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C(包含C)的任意位置相遇，设，OD=，

由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，

所以，解得，

从而值，且最小值为，于是

当取得最小值，且最小值为。

此时，在中，，故可设计航行方案如下：

航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。

17．(本小题满分13分)

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点。

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

[命题意图]本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。 [解析](1)依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为

概率为。

(i)当点C在圆周上运动时，求的最大值；

(ii)记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

[命题意图]本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概型等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。

[解析](Ⅰ)因为平面ABC，平面ABC，所以，

因为AB是圆O直径，所以，又，所以平面，

而平面，所以平面平面。_K^S*5U.C#O%

(Ⅱ)(i)设圆柱的底面半径为，则AB=，故三棱柱的体积为

=，又因为，

所以=，当且仅当时等号成立，

从而，而圆柱的体积，

故=当且仅当，即时等号成立，

所以的最大值是。_K^S*5U.C#O%

(ii)由(i)可知，取最大值时，，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系(如图)，则C(r，0，0)，B(0，r，0)，(0，r，2r)，

因为平面，所以是平面的一个法向量，

设平面的法向量，由，故，

取得平面的一个法向量为，因为，

所以。

15．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：

①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得

”。

其中所有正确结论的序号是　　　　　　　　 。

[答案]①②④

[解析]对①，因为，所以，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。

[命题意图]本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。

	0	1	4	9
P

所以=。

14．已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是　　　 　　。

[答案]

[解析]由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：

的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。

[命题意图]本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想。

13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于　　　　　 。

[答案]0．128

[解析]由题意知，所求概率为。

[命题意图]本题考查独立重复试验的概率，考查基础知识的同时，进一步考查同学们的分析问题、解决问题的能力。_K^S*5U.C#O%

12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于　　　　　 ．

[答案]

[解析]由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为

，侧面积为，所以其表面积为。_K^S*5U.C#O%

[命题意图]本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。

11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式　　　　 ．

[答案]

[解析]由题意知，解得，所以通项。

[命题意图]本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。