7、(2010辽宁理数)(11)已知a>0，则x₀满足关于x的方程ax=6的充要条件是

　 (A)　 (B)

(C) 　(D)

[答案]C

[命题立意]本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。

[解析]由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x₀满足关于x的方程ax=b,那么x₀==,y_min=，那么对于任意的x∈R,都有≥=

6、(2010辽宁文数)(1)已知集合，，则

(A)　　　　　 (B)　　 　 (C)　 　　　 (D)

解析：选D.　 在集合中，去掉，剩下的元素构成

5、(2010陕西文数)1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝{xx＜1},则A∩B=　　　　　　 [D]

(A){xx＜1}　　　　　　　　　　 (B){x－1≤x≤2}

(C) {x－1≤x≤1}　　　　　 　　(D) {x－1≤x＜1}

解析：本题考查集合的基本运算

由交集定义得{x－1≤x≤2}∩{xx＜1}={x－1≤x＜1}

4、(2010陕西文数)6.“a＞0”是“＞0”的　　　　　　　　　　　　　　 [A]

(A)充分不必要条件　　　 (B)必要不充分条件

　　 (C)充要条件　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

解析：本题考查充要条件的判断

， a＞0”是“＞0”的充分不必要条件

3、(2010浙江理数)(1)设P={x︱x<4},Q={x︱<4}，则

(A)　　　　　 (B)　　 (C)　　　　　　　　 (D)

解析：，可知B正确，本题主要考察了集合的基

本运算，属容易题

2、(2010湖南文数)2. 下列命题中的假命题是

A. 　　　　　　　B.

C.　 　　　　　　　D.

[答案]C

[解析]对于C选项x＝1时，，故选C

1、(2010上海文数)16.“”是“”成立的　　　　　 (　 )

(A)充分不必要条件.　　　　 (B)必要不充分条件.

(C)充分条件.　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件.

解析：，所以充分；但反之不成立，如

52、(2010全国卷2理数)(19)如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．

(Ⅰ)证明：为异面直线与的公垂线；

(Ⅱ)设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．

[命题意图]本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推理计算的能力.

51、(2010浙江理数)(20)(本题满分15分)如图， 在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将 翻折成，使平面.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；

(Ⅱ)点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。

解析：本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同事考查空间想象能力和运算求解能力。

(Ⅰ)解：取线段EF的中点H，连结，因为=及H是EF的中点，所以,

又因为平面平面.

如图建立空间直角坐标系A-xyz

则(2，2，)，C(10，8，0)，

F(4，0，0)，D(10，0，0).　　

故=(-2，2，2)，=(6，0，0).

设=(x,y,z)为平面的一个法向量，

　　　 -2x+2y+2z=0

所以

　　　 6x=0.

取，则。

又平面的一个法向量，

故。

所以二面角的余弦值为

(Ⅱ)解：设则，

　　 因为翻折后，与重合，所以，

　　 故， ，得，

　　 经检验，此时点在线段上，

所以。

方法二：

(Ⅰ)解：取线段的中点,的中点,连结。

　　　 因为=及是的中点，

所以

又因为平面平面，

所以平面,

又平面,

故，

又因为、是、的中点，

易知∥，

所以，

于是面，

所以为二面角的平面角，

在中，=，=2，=

所以.

故二面角的余弦值为。

(Ⅱ)解：设,

　　　　 因为翻折后，与重合，

所以，

　　　　　 而，

得，

经检验，此时点在线段上，

所以。

50、(2010湖南文数)18.(本小题满分12分)

如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点

(Ⅰ)求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

(Ⅱ)证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁