(13)的展开式中的第四项是　　　　　 . w_w_w.k*s 5*

解析：T₄＝ w_w_w.k*s 5*

答案：－

(14)直线与圆相交于A、B两点，则　　　　 .

解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2

圆心到直线的距离为d＝w_w w. k#s5_

故 w_w_w.k*s 5*

得|AB|＝2

答案：2

(15)如图，二面角的大小是60°，线段.，

与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是　　　　 .

解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D

连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，

故∠ADC为二面角的平面角，为60°

又由已知，∠ABD＝30°

连结CB，则∠ABC为与平面所成的角w_w_w.k*s 5*

设AD＝2，则AC＝，CD＝1

AB＝＝4

∴sin∠ABC＝

答案：

(16)设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a+bi|(为整数，为虚数单位)}为封闭集；w_w_w.k*s 5*

②若S为封闭集，则一定有；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. w_w w. k#s5_

其中真命题是　　　　　　　　 　(写出所有真命题的序号)

解析：直接验证可知①正确.

当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确

对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误

取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封闭集，④错误

答案：①②

(1)i是虚数单位，计算i+i²+i³＝

(A)－1　　　　 (B)1　　　　 (C)　　　　　 (D)

解析：由复数性质知：i²＝－1

故i+i²+i³＝i+(－1)+(－i)＝－1

答案：A

(2)下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

解析：由图象及函数连续的性质知，D正确.w_w_w.k*s 5*

答案：D

(3)2log₅10+log₅0.25＝w_w_w.k*s 5*

(A)0　　　　 (B)1　　　　 (C) 2　　　　 (D)4w_w w. k#s5_

解析：2log₅10+log₅0.25

＝log₅100+log₅0.25

＝log₅25

＝2

答案：C

(4)函数f(x)＝x²+mx+1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　 (D)

解析：函数f(x)＝x²+mx+1的对称轴为x＝－ w_w_w.k*s 5*

　　 于是－＝1　 Þ　 m＝－2

答案：A

(5)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则

(A)8　　　　 (B)4　　　　 (C) 2　　　　 (D)1w_w w. k#s5_

解析：由＝16，得|BC|＝4 w_w_w.k*s 5*

＝4

而

故2

答案：C w_w_w.k*s 5*

(6)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是w_w w. k#s5_

(A)　　　　　 (B) w_w_w.k*s 5*

(C)　　　　　 (D)

解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－) w_w_w.k*s 5*

　　 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是.

答案：C

(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为w_w_w.k*s 5*

(A)甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

(B)甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

(C)甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

(D)甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱

则w_w w. k#s5_

目标函数z＝280x+300y

结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大

本题也可以将答案逐项代入检验.

答案：B w_w_w.k*s 5*

(8)已知数列的首项，其前项的和为，且，则

(A)0　　　　 (B)　　　　 (C) 1　　　　 (D)2

解析：由,且 w_w_w.k*s 5*

作差得a_n+2＝2a_n+1

又S₂＝2S₁+a₁，即a₂+a₁＝2a₁+a₁　 Þ　 a₂＝2a₁w_w w. k#s5_

故{a_n}是公比为2的等比数列

S_n＝a₁+2a₁+2²a₁+……+2^n－1a₁＝(2ⁿ－1)a₁

则

答案：B

(9)椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是w_w_w.k*s 5*

(A)　　　　 (B)　　　　 (C) 　　　　　(D)

解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，

即F点到P点与A点的距离相等w_w w. k#s5_

而|FA|＝ w_w_w.k*s 5*

　 |PF|∈[a－c,a+c]

于是∈[a－c,a+c]

即ac－c²≤b²≤ac+c²

∴

Þ w_w_w.k*s 5*

又e∈(0,1)

故e∈

答案：D

(10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

(A)72　　　 (B)96　　　　 (C) 108　　　　 (D)144 w_w_w.k*s 5*

解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法w_w_w.k*s 5*

　　 ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个

②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个

算上个位偶数字的排法，共计3(24+12)＝108个

答案：C

(11)半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，

是平面内边长为的正三角形，线段、分别

与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是

(A)　　　　 (B) w_w_w.k*s 5*

(C)　　　　　　　 (D)

解析：由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝ w_w_w.k*s 5*

cos∠BAC＝

连结OM，则△OAM为等腰三角形

AM＝2AOcos∠BAC＝，同理AN＝，且MN∥CD w_w_w.k*s 5*

而AC＝R,CD＝R

故MN：CD＝AN:AC w_w_w.k*s 5*

Þ　 MN＝，

连结OM、ON，有OM＝ON＝R

于是cos∠MON＝

所以M、N两点间的球面距离是 w_w_w.k*s 5*

答案：A

(12)设，则的最小值是w_w w. k#s5_

(A)2　　　　 (B)4　　　　 (C) 　　　　　(D)5

解析：

＝ w_w_w.k*s 5*

＝

≥0+2+2＝4

当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立

如取a＝,b＝,c＝满足条件.

答案：B

第Ⅱ卷

22．(本小题满分14分)

证明以下命题：

(1)对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列；

(2)存在无穷多个互不相似的三角形，其边长为正整数且成等差数列．

21．(本小题满分12分)

设椭圆，抛物线．

(1)若经过的两个焦点，求的离心率；(2)设，又M、N为与不在轴上的两个交点，若得垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．

20．(本小题满分12分)

如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面BCD，．

(1)求点A到平面MBC的距离；

(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．

19．(本小题满分12分)

设函数．

(1)当时，求的单调区间；

(2)若在上的最大值为，求的值．

18．(本小题满分12分)

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令表示走出迷宫所需的时间．

(1)求的分布列；(2)求的数学期望．

17．(本小题满分12分)

已知函数．

(1)当时，求在区间上的取值范围；

(2)当时，，求的值．

16．如图，在三棱锥中，三条棱两两垂直，且，分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则的大小关系为________________．

15．点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则__________．