18．已知正项数列中，，点在抛物线上，有数列，点在过点(0，1)，以为方向向量的直线上．

(1)求，的通项公式；(2)若，问是否存在，使成立．

解：(1)将点代入中，得

因为直线。

(2)当为偶数时，为奇数，所以

，由。

当为奇数时，为偶数，

由，故存在唯一的符合题意。

17．如图，ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且．

(1)当时，求直线EF与平面ABCD所成的角的正弦值；

(2)是否存在实数，使ACEF？若存在，试求出的值．若不存在，请说明理由．

法一：(1)时，，又PA平面ABCD，过E作EMAD于M，则EM平面ABCD，连FM，则为直线EF与平面ABCD所成的角。，在直角三角形EFM中，，所以。

(2)设存在实数，使ACEF，因为EM平面ABCD，所以EMAC，ACFM，设AC交FM于O点，则∽，所以，所以，，所以，从而，所以有

法二：以A为坐标原点，分别以AB、AD、AF所在直线为建立空间直角坐标系。具体过程略

16．设为的一个内角，函数．

(1)求为何值时，有最大值，并求出该最大值；(2)若，求的值；

解：(1)因为为的一个内角，所以，

所以时，有最大值为。

(2)由，所以，两边平方得，即

因为，所以，又，所以

故

15．定义一种新运算“*”，对任意正整数，满足(1)，则2003*1的值为　　　 6009　　　　　　 　

14．当时，不等式成立，则此不等式的解集为　　 (2，4)　　　　　　　　 　

13．点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是　 　　　　　　　　　　　．

12．已知为三角形的内角，，则　　 -3　　　 　．

11．函数对任意恒有，则　　 4　　　

10．如图所示，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为45度的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5，则球的表面积是( B　 )

(A)　 (B)

(C)　 (D)

9．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有相等实根的概率为(　 D　　 )

(A)　　 (B)　 (C)　 (D)