2010年联考题

题组二_{(5月份更新)}

2.(2008广东)已知函数，的最大值是1，其图像经过点．

(1)求的解析式；

(2)已知，且，，求的值．

解(1)依题意有，则，将点代入得，

而，，，故；

(2)依题意有，而，

，

1.(2008山东)已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

(Ⅰ)求f()的值；

(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

解(Ⅰ)f(x)＝

＝

＝2sin(-)

因为f(x)为偶函数，

所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，

因此sin(--)＝sin(-).

即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),

整理得 sincos(-)=0.因为＞0，且x∈R,所以cos(-)＝0.

又因为0＜＜π，故　-＝.所以f(x)＝2sin(+)=2cos.

由题意得，所以

故　f(x)=2cos2x.

因为

(Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.

所以

当　 (k∈Z),

即4kπ+≤≤x≤4kπ+ (k∈Z)时，g(x)单调递减.

因此g(x)的单调递减区间为　　(k∈Z)

2.(广东理科卷)已知函数，，则的最小正周期是　　　　　 ．

答案：

解析 ,所以函数的最小正周期。

1.(2008江苏卷)的最小正周期为，其中，则 　　　　　

答案：10

解析 本小题考查三角函数的周期公式。

4.(2008海南、宁夏文科卷)函数的最小值和最大值分别为(　　 )

A. －3，1　　　　　 B. －2，2　　　 C. －3，　　　　　 D. －2，

解析 ∵　

∴当时，，当时，；故选C；

答案：C

3、(2008广东)已知函数，则是(　　 )

A、最小正周期为的奇函数　　　　　　 B、最小正周期为的奇函数

C、最小正周期为的偶函数　　　　　　 D、最小正周期为的偶函数

答案：D

解析

2.(海南、宁夏理科卷)已知函数)在区间的图像如下：那么＝(　　 )

A．1　　　　 B．2　　 C．　　　 D．

答案：B

解析 由图象知函数的周期，所以

1.(2008山东)函数的图象是　　　　　　　　 (　　 )

答案：A

解析 本题考查复合函数的图象。

是偶函数，可排除B,D; 由排除C,选A

45.(2009上海卷文)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 .

　　 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，

　， .

(1)　　　　　　　　　 若//，求证：ΔABC为等腰三角形；　　

(2)　　　　　　　　　 若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .

证明：(1)

即，其中R是三角形ABC外接圆半径，　　　

为等腰三角形

解(2)由题意可知

由余弦定理可知， 　　　　　　　

w

2008年高考题