6．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足++＝，则点P与△ABC的关系为(　)

A．P在△ABC内部

B．P在△ABC外部

C．P在AB边所在直线上

D．P是AC边的一个三等分点

解析：∵++＝，

∴++＝－，∴＝－2＝2，

∴P是AC边的一个三等分点．

答案：D

5．已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若－4+3＝0，则＝(　)

A.　 　　　　　　　　　 B.

C．2　 　　　　　　　　 D．3

解析：∵－4+3＝0，∴(－)－3+3＝0，即－＝3(－)，∴＝3，∴＝3.

答案：D

4．(2010·广东中山六校联考)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝+λ则λ等于(　)

A.　 　　　　　　　　　 　　　 B.

C．－　 　　　　　　　　　　 D．－

解析：∵＝+，＝+，

∴2＝+++.又＝2，

∴2＝++

＝++(－)＝+.

∴＝+，即λ＝.

答案：A

3．△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，＝λ+μ，则λ+μ的值为(　)

A.　 　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　 D．1

解析：＝2＝2(λ+μ)＝2λ+2μ.

∵M、B、C共线，∴2λ+2μ＝1，λ+μ＝.

答案：A

2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　)

A．＝+ 　　　B．＝－

C．＝－+　 　　　　　D．＝－－

解析：由减法的三角形法则知＝－.

答案：B

1．如图，e₁，e₂为互相垂直的单位向量，则向量a－b可表示为(　)

A．3e₂－e₁

B．－2e₁－4e₂

C．e₁－3e₂

D．3e₁－e₂

解析：连接a，b的终点，并指向a的向量是a－b.

答案：C

8．已知点A(1，－2)，若点A、B的中点坐标为(3,1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.

解析：由A、B的中点坐标为(3,1)可知B(5,4)，

所以＝(4,6)，

又∴∥a，∴4λ－1×6＝0，∴λ＝.

7．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．

解析：设D点的坐标为(x，y)，由题意知＝，

即(2，－2)＝(x+2，y)，所以x＝0，y＝－2，∴D(0，－2)．

答案：(0，－2)

6．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k+1，k－2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　)

A．k＝－2　 　　　　　　　　　　　　　　 B．k＝

C．k＝1　 　　　　　　　　　　　　 D．k＝－1

解析：若点A、B、C不能构成三角形，则向量，共线，

∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，

＝－＝(k+1，k－2)－(1，－3)＝(k，k+1)，

∴1×(k+1)－2k＝0，解得k＝1.

答案：C

5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　)

A.a+b　 　　　　　　　　 B.a+b

C.a+b　 　　　　　　　　 D.a+b

解析：由已知得DE＝EB，

又△DEF∽△BEA，∴DF＝AB，

即DF＝DC，∴CF＝CD，

∴＝＝(－)

＝(b－a)＝b－a，

∴＝+＝a+b－a

＝a+b.

答案：B