2．已知sin2α＝－，α∈，则sinα+cosα＝(　)

A．－　 　　　　　　　　　　 B.

C．－　 　　　　　　　　　　 D.

解析：由(sinα+cosα)²＝1+2sinαcosα＝1+sin2α

＝1－＝，

又∵α∈，∴sinα+cosα>0，

∴sinα+cosα＝.

答案：B

1．在△ABC中，已知sin(A－B)cosB+cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是(　)

A．直角三角形　　　 B．锐角三角形

C．钝角三角形　 　　　　　　　　　　 　D．等边三角形

解析：sin(A－B)cosB+cos(A－B)sinB＝sin[(A－B)+B]＝sinA≥1，又sinA≤1，∴sinA＝1，A＝90°，故△ABC为直角三角形．

答案：A

7．若锐角α、β满足(1+tanα)(1+tanβ)＝4，则α+β＝________.

解析：由(1+tanα)(1+tanβ)＝4，

可得＝，即tan(α+β)＝.

又α+β∈(0，π)，∴α+β＝.

6．化简＝(　)

A．－2　 　　　　　　　　　　 B．－

C．－1 　　　　　　　　　　　 D．1

解析：＝＝＝－1.

答案：C

5．设a＝sin14°+cos14°，b＝sin16°+cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是(　)

A．a<b<c　 　　　　　　　　 B．b<c<a

C．a<c<b　 　　　　　　　　 D．b<a<c

解析：a＝sin59°，c＝sin60°，b＝sin61°，

∴a<c<b.

或a²＝1+sin28°<1+＝，b²＝1+sin32°>1+＝，c²＝，∴a<c<b.

答案：C

4．已知tanα和tan(－α)是方程ax²+bx+c＝0的两个根，则a、b、c的关系是(　)

A．b＝a+c　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2b＝a+c

C．c＝b+a　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．c＝ab

解析：

∴tan＝tan[(－α)+α]＝＝1，

∴－＝1－，∴－b＝a－c，∴c＝a+b.

答案：C

3．定义运算\o(\s\up7(a　bc　d＝ad－bc.若cosα＝，\o(\s\up7(sinα　sinβcosα　cosβ＝，0<β<α<，则β等于(　)

A.　 　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　 D.

解析：依题设得：

sinα·cosβ－cosα·sinβ＝sin(α－β)＝.

∵0<β<α<，∴cos(α－β)＝.

又∵cosα＝，∴sinα＝.

sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinα·cos(α－β)－cosα·sin(α－β)

＝×－×＝，

∴β＝.

答案：D

2．若cos(x+y)cos(x－y)＝，则cos²x－sin²y等于(　)

A．－　 　　　　　　　　　　 B.

C．－　 　　　　　　　　　　 D.

解析：由cos(x+y)·cos(x－y)＝，得

(cosxcosy－sinxsiny)·(cosxcosy+sinxsiny)＝.

∴cos²x·cos²y－sin²x·sin²y＝.

∴cos²x·(1－sin²y)－(1－cos²x)·sin²y＝.

整理得cos²x－sin²y＝.

答案：B

1.·等于(　)

A．－sinα　　　　　 B．－cosα

C．sinα　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．cosα

解析：原式＝

＝

＝cosα.

答案：D

8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c) cosA＝acosC，则cosA＝________.

解析：由正弦定理得

(sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，

化简得sinBcosA＝sin(A+C)．

∵0<sinB≤1，∴cosA＝.