7．若直径为2的半圆上有一点，则点到直径两端点

距离之和的最大值为　▲ 　．

6. 函数的零点个数是　 ▲　 .

5. 若从集合中随机取出一个数，放回后再随

机取出一个数，则使方程表示焦点在x轴上

的椭圆的概率为　 ▲ ．

4．运行下面的一个流程图，则输出的值是　 ▲　 ．

3．函数的单调递减区间为　　 ▲　　 ．

2．若双曲线的一条渐近线方程是，则等于　 ▲ 　．

1．若全集，集合，则　 ▲ ．

23．[必做题]本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点．

(1)求实数的值；

(2)问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？

解：(1)将代入得，----------------------2分

　　　　 由△可知，

　　　　 另一方面，弦长AB，解得；-------------6分

(2)当时，直线为，要使得内接△ABC面积最大，

则只须使得，-----------------------------------------------8分

即，即位于(4，4)点处．----------------------------------------10分

22．[必做题]本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．

(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；

(2)设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．

解：(1)分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、、；

表示事件“恰有一人通过笔试”

　　　　 　　则

---------------------------------------------------------------------5分

　 (2)解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为，

---------------------------------------------------------------------8分

所以，故．-------------10分

解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件，

则

所以，

，．

于是，．

21．[选做题]本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4－1：几何证明选讲

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．

证明：因AE=AC，AB为直径，

　　　 故∠OAC=∠OAE．　 ……………………………………………………………3分

所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．

又∠EAC=∠PDE，

所以，∠PDE=∠POC．…………………………………………………………10分

B．选修4－2：矩阵与变换

试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =，N =

解：MN = =…………………………………………………4分

即在矩阵MN变换下…………………………………………6分

即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为……………10分

C．选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程：(为参数)和圆的极坐标方程：．

(1)将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)判断直线和圆的位置关系．

　　　 解：消去参数，得直线的普通方程为…………………………………2分

　　　 即，

　　　 两边同乘以得，　

　　 　　　　　　　　　　　　…………………………………6分

(2)圆心到直线的距离，

　　　　 所以直线和⊙相交．　　　　　　　　　 …………………………………10分

D．选修4－5：不等式选讲

已知x，y，z均为正数．求证：．

证明：因为x，y，z都是为正数，所以． …………………3分

　　　 同理可得．

将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．………10分