2．已知函数，则(　 )

A．有一个零点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．有两个零点

C．有一个或两个零点　　　　　　　　　　　　　　　 D．无零点

1．下列函数中，不能用二分法求零点的是(　 )

［考题1］若一次函数有一个零点2，则二次函数的零点是　　　　　　　　　　　　　 。

［解析］因为，所以，从而，令，解得二次函数的零点0和

［考题2］求函数的零点。

解：因为 ，

令，解得，或2，或

所以函数的零点为

［点评］一次函数的零点是；二次函数的零点可通过分解因式或求根公式求出；三次函数的零点一般是通过分解因式求得。

［考题3］若方程有两个根，则的取值范围是( )

A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

C．　　　　　　　 　　　　 D．

解析：原方程移项得

当时，在同一直角坐标系内作出函数的图象，如图，由图观察得原方程有两个根，从而排除D。

当时，在同一直角坐标系内作出函数的图象，如图，由图观察得原方程只有一个根，从而排除B。

又当时，原方程为，解得，只有一个根，从而排除C。

故选A。

[点评]本题通过构造函数，利用数形结合解决问题，是方程与函数思想的典性题目。

［考题4］无论取哪个实数值，函数的零点个数都是(　 )

A．1　　　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　　　 D．不确定

［解析］函数的零点个数即为方程的实根个数，进一步转化为函数和的图象的交点个数。如图，不论为何值，直线恒过点，两个函数的图象总有2个不同的交点，所以函数的零点个数是2，故选B。

［点评］本题的关键是把函数的零点先转化为对应方程的解，再进一步转化为两个函数的图象的交点，然后利用数形结合法求解。

［考点5］设函数若，则函数的零点的个数为( )

A．1　　　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　　　 D．4

［解析］因为，所以抛物线的对称轴为，即，解得

又因为，解得，所以

函数的零点即为方程等价于或解得或，所以函数的零点是：，共3个，故选C。

［点评］求分段函数的零点需进行分段讨论，或通过画图象，求图象与轴的交点。含绝对值的函数一般先去掉绝对值，使其转化为分段函数，再求零点。

［考点6］已知，且函数在区间上是减函数，则方程在区间上的实根个数为(　 )

A．0　　　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　　　 D．3

［解析］因为，，即，所以函数在区间上有零点。

又因为函数在上是减函数，

所以函数在区间上有且只有一个零点，即方程在区间上只有一个实根。故选B。

［点评］若函数在上的图象不间断，且·，则在区间上一定存在零点；若函数在上的图象不间断，且是单调函数，，则在区间上一定存在唯一的零点。

［考题7］函数的零点所在的大致区间是(　 )

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．和　　　　　　 D．

［解析］从已知的区间，求和判断是否有

∵ ∴在内无零点，故排除A. 又

∴. ∴在内有一个零点.

故选B。

［点评］这是最基本的题型，所用的方法也是基本方法：只要判断区间的端点值的乘积是否有

［考题8］求方程的无理根(精确到0.01).

［解析］由于，所以原方程有两个有理根1和－1，而其无理根是方程的根，令，以下用二分法求的近似零点。

由于，故可取作为计算的初始区间，列表如下：

区间	中点	中点函数值
	1.5	0.375
	1.25	－1.047
	1.375	－0.4004
	1.4375	－0.0295
	1.46875	0.1684
	1.45312	0.06835
	1.45031	0.05064
	1.4439	0.0103

由于区间的长度1.4439－1.4375=0.0064<0.01，所以这个区间的两个端点均可作为函数零点的近似值，取其近似值为1.44，因此原方程的无理根是1.44.因此原方程的无理根是1.44.

［点评］求方程的无理根问题可以通过因式分解，发现其有理根，然后转化为求另一函数的无理根零点的问题，再利用二分法求其零点的近似值。

［考题9］已知的图象如图所示，因考虑，则方程式(　 )

A．有三个实根

B．当时，恰有一实根

C．当时，恰有一实根

D．当时，恰有一实根

［解析］∵，即，

∴在内有一个实根，即方程在上，恰有一个实根，故B正确。

又∵在上没有实数根，

∴C不正确.

又∵，即<0，所以在上必有一个实数根，且，∴在上也有一个实根。

∴在上有两个实根，故D不正确，由知，在上没有实根。

∴E不正确，并且由此可知A正确。

［答案］A、B

［点评］解答这类多项选择题的方法与解决单项选择题的方法不同，须逐项验证才可选出该选的答案，并且解单项选择时所用的排除法已不能使用。

6．用二分法求函数零点的近似值的探究

在应用二分法求函数的变号零点的近似值时，从精确度出发，确定需经过多次取区间的中点找到零点的近似值，使其达到精确度的要求。

注意：这里指的精确度是指区间的长度。

5、二分法，就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步副近零点，进而得到零点近似值的方法。

用二分法求函数零点近似值时，最好是将计算过程中所得到的各个区间、中点坐标、区间中点的函数值等列在一个表格中，这样可以更清楚地发现零点所在的区间。

4．函数零点具有的性质

注意：①函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的，若方程没有实数根，则函数没有零点。

3．函数零点与方程的根的关系

根据函数零点的定义可知：函数的零点，就是方程的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程是否有实数根，有几个实数根。

函数零点的求法：解方程，所得实数根就是的零点。

2、函数零点的判断

如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。

但要注意：如果函数在上的图象是连续不断的曲线，且是函数在这个区间上的一个零点，却不一定有

1．函数零点的概念

对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点，注意以下几点：

(1)函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零。

(2)函数的零点也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标。

(3)一般我们只讨论函数的实数零点。

(4)求零点就是求方程的实数根。

11、已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),且同时满足下列条件：①f(-1)=0;②对任意的实数x,都有f(x)-x≥0;③当x∈(0,2)时，有f(x) ≤.

(Ⅰ)求f(1)；

(Ⅱ)求a,b,c的值；

(Ⅲ)当x∈[-1,1]时，函数g(x)=f(x)-mx(m是实数)是单调函数，求m的取值范围..