16．(本小题满分12分)　

解：(1)以C为原点，

所在直线为x，y，z轴

建立空间直角坐标系C-xyz，

则B(0，1，0)，N(1，0，1)，

；　　　 4分

所以，异面直线与所成角的余弦值是。4分

(3)

。　 4分

17．(本小题满分12分)　　

解：(1)连结BD交AC于 O，连结EO，

可知，又EO平面，

所以//平面；　　　　　　 4分

(2)以D为原点，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则A(2，0，0)，C(0，2，0)，E(0，0，2)，0(1，1，0)，设平面的一个法向量为=(x，y，z)，又，，可得平面的一个法向量为，又，所以直线到平面的距离为。　　　　　 　　　　　　　　　　4分

(3)，面，

所以即为直线与平面所成的角。

，，则sin=，

所以直线与平面所成角的正弦值为。　　　　　　　　　 4分

11．2　　　　　　　　 12．49或7　　　　　　　 13．　

19. (本小题满分14分)

如图，在直角梯形中，平面，，在线段上取一点(不含端点)，

使，截面与交于点。

(1)求证：四边形为直角梯形；

(2)求二面角的平面角的正切值；

(3)设的中点为，当为何值时，

能使？请给出证明。

2005学年第二学期期中杭州地区七校联考答案

高二年级数学学科

18．(本小题满分12分)

在如图所示的三棱锥中，和平面所成的角为。

(1)求证：平面；　　 (2)求三棱锥的全面积；

(3)求证：四点在同一球面上。

17. (本小题满分12分)

如图，在正四棱柱中，，点为棱的中点。

(1)证明：//平面；　　 (2)求直线到平面的距离；

(3)求直线与平面所成角的正弦值。

16．(本小题满分12分)

在直三棱柱中，，棱，分别是的中点。

(1)求的长；

(2)求异面直线与所成角的余弦值；

(3)求证：。

15．已知每条棱长都为3的直平行六面体中，，

长为2的线段的一个端点在上

运动，另一个端点在底面上运动，

则中点的轨迹与直平行六面体的面

所围成的几何体的体积为　　　　　　　　 。

14．是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：　　　　　　　　　　　　　　 。(注：写出一个即可。)

13．在北纬圈上有甲、乙两地，它们的经度差为，设地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是　　　　　　　　 。