20. (本小题满分12分)

　 解: (1) 设游泳活动的总开支为y元, 则由题设得:

　 　y =´ 40 + 240x = 240 (+ x) ,　 ( 0 < x £ 48 ) 　　　　　　　　　　　　4分

　　 (2) 由基本不等式得: y = 240 (+ x) ³ 240´2= 3840 , 　　　　　　　　4分

　 　当且仅当x = 8时取等号.

由3840¸48 = 80 (元)，

答: 购买8张游泳卡, 可以每位同学交纳费用最少, 最少费用为每人80元.　　　　 4分

19. (本小题满分14分)

解: (1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, 　　　　　　　　　　　1分

∴k ¹ 0由y = k (x+1)得x = –1 代入y ² = – x 整理得: y ² +y – 1 = 0 ，　　 2分

　 　设A (x ₁ , y ₁), B (x ₂ , y ₂) 则y ₁ + y ₂ = –,　 y ₁y ₂ = –1. 　　　　　　　　　　　2分

∵A、B在y ² = – x上, ∴A (–, y ₁ ), B (–, y ₂ ) ，

∴ k_OA·k_OB === – 1 .　　　　　　　　　　　

∴ OA^OB.　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3 分

(2) 设直线与x轴交于E, 则 E ( – 1 , 0 ) ∴|OE| = 1 ，

S_△OAB =|OE|(| y ₁| + | y ₂| ) =| y ₁ – y ₂| ==，　 　　　　　　　4分

解得k = ±.　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　2分

18. (本小题满分12分)

　解: A – B = =，　　　　　　　 4分

　 由 > 0得x < – 1或1 < x < 2 .　　　　　　　 　　　　　2分

　 ∴ 当x < – 1或1 < x < 2时, A > B;　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　 当 – 1< x < 1或x > 2时, A < B；　　　　　　　　　　　　　　　 2 分

　　 当x = – 1或x = 2时, A = B.　　　　　　　　　　　　　　　　　 2 分

17．(本小题满分10分)

　 解：由，得 交点 ( –1, 2 )，　　　　　　　　　　　　 4分

∵ k _l = – 3,　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　2分

　 ∴ 所求直线l的方程为: 3x + y + 1 = 0.　　　　　　　　　　　　　　　 4分

15. 　椭圆　　　 ;　 双曲线　　 　.16. 　　　大于　　　　　　

13．　　 M > N > P 　　　　　　　.14.　 　　xy = ±1 　　　　　.

20. (本小题满分12分)

某游泳馆出售学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限一次. 某班有48名学生, 老师打算组织同学们集体去游泳, 且要求每位学生能游8次.在费用开支方面, 除需购买x张游泳卡外, 每天游泳还要包一辆汽车, 无论乘坐多少名学生. 每次包车费均为40元. 　

(1)试写出游泳活动总开支y元关于购买游泳卡张数x 的函数解析式；

(2)试求出购买多少张游泳卡，可以使每位同学需要交纳的费用最少? 最少需要交多少元?

21 附加题: (本题分值6分, 计入总分, 但本题与必做题得分之和不超过100分.)

(附加题)

已知a , b都是正数，△ABC是平面直角坐标系xOy内, 以两点A ( a , 0 )和B ( 0 , b )为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.

(1)若△ABC能含于正方形D = { ( x , y ) | 0 £ x £ 1, 0£ y £ 1}内， 试求 变量 a , b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内(见答题卷)内画出这个约束等条件表示的平面区域；

(2)当( a, b )在(1)所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时(a , b )的值.

高二年级教学质量检测

数学试题卷参考评分标准

19. (本小题满分14分)

已知抛物线 y ² = – x与直线 y = k ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点.

(1) 求证: OA^OB;　

(2) 当△OAB的面积等于时, 求k的值.

18. (本小题满分12分)

已知A =, B = x + 1, 当x ≠ 1时，试比较A与B的大小, 并说明理由.

17．(本小题满分10分)

已知直线l满足下列两个条件：(1) 过直线y = – x + 1和y = 2x + 4的交点; (2)与直线x –3y + 2 = 0 垂直，求直线l的方程.