9. 在相距4k米的A、B两地, 听到炮弹爆炸声的时间相差2秒, 若声速每秒k 米, 则爆炸地点P必在　 (　　　 )　

(A) 以A，B为焦点, 短轴长为k米的椭圆上 .

　 (B) 以AB为直径的圆上.

(C) 以A，B为焦点, 实轴长为2k米的双曲线上 .

(D) 以A，B为顶点, 虚轴长为k米的双曲线上.

8. 如果实数x、y满足x + y = 4，则x² + y²的最小值是 (　　 )

(A)4.　　　　 (B)6.　　　 (C)8.　　　 (D)10.

7．直线y = x + 1被椭圆=1所截得的弦的中点坐标是 (　　　 )

　(A) (,).　　 (B) (,).　 (C) (–,).　 (D)( –, –).

6. 已知两点A( –2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是 (　　 )

　 (A) .　　 (B) 3.　　 (C) .　　 (D) 0. 　

5. 若椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，则该椭圆的离心率为 (　　 )

　(A).　　 　(B).　 　　(C).　　 (D).

4. 不等式|| > 的解集是 ( 　　)

　 (A) {x | x ¹ –1}.　　　　　　　 (B) { x | x > –1 }.　

　(C) { x | x < 0且x ¹ –1 }.　　　 (D){x | –1 < x < 0 }.

3. 直线x – 2y +2 = 0与直线3x – y + 7 = 0的夹角等于　 (　　 )

(A).　　　 (B).　　　 (C).　　　 (D) arctan7.

2．双曲线的焦点坐标是 (　　　 )

(A)(– 2，0)，(2，0).　　　 (B)(0，– 2)，(0，2).

(C)(0，– 4)，(0，4).　　　 (D)(– 4，0)，(4，0)　 . .

1．已知集合M = {x | | x – 2 | < 3, 且x Î Z}，则集合M中元素的个数是(　　 )

(A)7　 (B)6　 (C)5　 (D)4

21．附加题: (本题分值6分, 计入总分, 但本题与前20题得分之和不超过100分.)

解: (1)顶点C是以A、B为圆心|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，

由圆A: ( x – a)² + y² = a² + b² ,

圆B: x² + ( y – b )² = a² + b² .

解得 x = , y = ，

∴C(， )　　　　　　　　　　　　　

△ABC含于正方形D内，即三顶点A，B，C含于区域D内时，

∴　

这就是 ( a , b )的约束条件. 其图形为右图的六边形，

∵a > 0 , b > 0 , ∴图中坐标轴上的点除外. 　　　　　　　　　　　　　　　4分

(2)∵△ABC是边长为的正三角形,

∴ S = ( a² + b² )

在(1)的条件下, 当S取最大值等价于六边形图形中的点( a, b )到原点的距离最大,

由六边形中P、Q、R相应的OP、OQ、OR的计算.

OP² = OR² = 1² + ( 2 – )² = 8 – 4;

OQ² = 2( – 1)² = 8 – 4.　 知:

当 ( a , b ) = ( 1, 2 –), 或(– 1, – 1), 或( 2 –, 1 )时, S_max =2– 3. 　　2分