21.　 (本大题满分12分)在一次三人象棋对抗赛里，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局：甲对乙；第二局：第一局的胜者对丙；第三局：第二局的胜者对第一局的负者；第四局：第三局的胜者对第二局的负者．求： 　(1)乙连胜四局的概率； 　(2)丙连胜三局的概率．

20.　 (本大题满分12分)××市政府实施“景观工程”，对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”，计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片．现对某栋房屋有如下两种改造方案： 　方案一：坡顶如图1所示，为顶面是等腰三角形(AB = AC)的直三棱柱，尖顶屋脊AA₁与房屋长度BB₁等长，有两个坡面需铺上瓦片． 　方案二：坡顶如图2所示，为由图1消去两端相同的两个三棱锥D－ABC、D₁－A₁B₁C₁而得，尖顶屋脊DD₁比房屋长度BB₁短，有四个坡面需铺上瓦片． 　若房屋长度BB₁ = 2a，宽BC = 2b，屋脊高(即直线AA₁到平面BCC₁B₁的距离)为h，试问哪种方案铺设的瓦片比较省？说明理由．

图1　　　　图2

19.　 (本大题满分12分) 如图，一空间四边形ABCD的对边AB与CD互相垂直，AD与BC互相垂直，证明对角线AC与BD也互相垂直．

18.　 (本大题满分12分)正三棱锥S－ABC的底面边长为2，侧棱与底面所成的角为60°，求它的高和斜高．

17.　 (本大题满分12分)求的展开式中，系数的绝对值最大的项和系数最大的项．

16. (a₁+a₂)(b₁+b₂+b₃)(c₁+c₂+c₃+c₄)展开式中，形如a_xb_xc_x的项称为标准项，形如a_xb_xc_y、a_xb_yc_x、a_yb_xc_x (x≠y) 的项称为次标准项，如a₂b₂c₂是一个标准项，a₁b₁c₃是一个次标准项．从展开式中任取两项，恰有一个标准项和一个次标准项的概率为　　　　　．

15. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解对的概率是p₁，乙解对的概率是p₂，那么至多有一人解对这个问题的概率是　　　　．

14. 不等式的解集是　　　　　　．

13. 球面面积膨胀为原来的4倍，则体积膨胀为原来的　　倍．

12. 在正四面体P－ABC中，G是△ABC的重心，F是△PAB的重心，D为PB上一点，E为BC的中点，若，则数的值为 　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

第Ⅰ卷答题栏

高中调研测试题

高 二 数 学

第 Ⅱ 卷 (非选择题，共90分)

第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．