11.等差数列{a_n}中，a₁=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_______项.

解析：由－5×11+d=55,得d=2.由a_n=5,a_n=a₁+(n－1)d得n=6.

答案：6

10.依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的n个月内累积的需求量为S_n(万件),近似地满足S_n=(21n－n²－5)(n=1,2,…,12),则按此预测在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是

A.5月、6月　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.6月、7月

C.7月、8月　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.8月、9月

解析：第n个月需求量a_n=S_n－S_n－1=(－n²+15n+9),a_n>1.5，得(－n²+15n+9)>1.5.

解得6<n<9.∴n=7或8.

答案：C

第Ⅱ卷(非选择题　共70分)

9.数列{a_n}的前n项和S_n=3n－2n²(n∈N^*)，则当n≥2时，下列不等式中成立的是

A.S_n＞na₁＞na_n B.S_n＞na_n＞na₁

C.na₁＞S_n＞na_n D.na_n＞S_n＞na₁

解析：由S_n=3n－2n²可求得a_n=－4n+5,

∴a₁＞a_n(n≥2).

S_n=a₁+a₂+…+a_n＜na₁,

S_n=a₁+a₂+…+a_n＞na_n,

∴na_n＜S_n＜na₁.

答案：C

8.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=(－1) ^n－1·(4n－3),则它的前100项之和为

A.200　　　　　　　　　　　　　 B.－200　　　　　　　　　　　 C.400　　　　　　　　　　　　　 D.－400

解析：S₁₀₀=a₁+a₂+…+a₁₀₀

=1－5+9－13+17－…+(4×99－1)－(4×100－1)

=(1－5)+(9－13)+…+［(4×99－1)－(4×100－1)］

=－4×50=－200.

答案：B

7.若{a_n}是等差数列，首项a₁>0,a₂₀₀₃+a₂₀₀₄>0,a₂₀₀₃·a₂₀₀₄<0,则使前n项和S_n>0成立的最大自然数n是

A.4005　　　　　　　　　　　　 B.4006　　　　　　　　　　　　 C.4007　　　　　　　　　　　　 D.4008

解析：∵a₁>0,a₂₀₀₃+a₂₀₀₄>0,a₂₀₀₃·a₂₀₀₄<0,

∴a₂₀₀₃>0,a₂₀₀₄<0.

S₄₀₀₆=×4006>0,

S₄₀₀₇=×4007=4007×a₂₀₀₄<0.

∴使前n项和S_n>0成立的最大自然数n是4006.故选B.

答案：B

6.数列{a_n}中，a₁=1,a₂=,且n≥2时，有=,则

A.a_n=()ⁿ B.a_n=()^n－1

C.a_n=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.a_n=

解析：∵,n≥2,

∴数列{}是等差数列.

∵a₁=1,a₂=,

∴首项=1,公差d=.

∴.∴a_n=.

答案：D

5.数列{a_n}的通项公式为a_n=4n－1,令b_n=,则数列{b_n}的前n项和为

A.n² B.n(n+2)

C.n(n+1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.n(2n+1)

解析：∵a_n=4n－1,∴数列{a_n}是等差数列，且a₁=4－1=3.

∴b_n==2n+1.

显然数列{b_n}是等差数列，且b₁=2+1=3,

它的前n项和S_n=b₁+b₂+…+b_n==n(n+2).

答案：B

4.在{a_n}中，a₁=15,3a_n+1=3a_n－2(n∈N^*),则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是

A.a₂₁和a₂₂ B.a₂₂和a₂₃

C.a₂₃和a₂₄ D.a₂₄和a₂₅

解析：a_n+1－a_n=,∴a_n=15+(n－1)(－)=.a_n+1a_n<0(45－2n)(47－2n)<0<n<.

∴n=23.

答案：C

3.在等差数列{a_n}中，a₁>0,且3a₈=5a₁₃,则S_n中最大的是

A.S₂₁ B.S₂₀ C.S₁₁ D.S₁₀

解析：3a₈=5a₁₃d=－a₁<0.a_n≥0n≤20.

答案：B

2.设{a_n}为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为

①{a_n²}　②{pa_n}　③{pa_n+q}　④{na_n}(p、q为非零常数)

A.1　　　　　　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　　　　　　　 D.4

解析：{pa_n}、{pa_n+q}的公差为pd(设{a_n}公差为d),而{na_n}、{a_n²}不符合等差数列定义.

答案：B