2．填空题

　(1)当a∥b时l⊥a，则l与b的关系是　　　　　　　　 ；

　(2)当a∥b，g∥b，则a与g的关系是　　　　　　　　　 ；

　(3)a，b是异面直线，l是它们的公垂线，a∥b，则l与a的关系是　　　　　　 .

1．选择题

　(1)a∥a，b∥b，a∥b，则a与b的位置关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　　 (A)平行　　　　　　　 (B)相交　　　　　　　　 (C)平行或相交　　　 (D)一定垂直

　(2)以下命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　 (A)在一个平面内有两个点，到另一个平面的距离都是d(d＞0)，则这两个平面平行

　 (B)在一平面内有不共线的三个点，到另一个平面的距离都是d(d＞0)，则这两个平面平行

　 (C)在一平面内有无数个点，到另一个平面的距离都是d(d＞0)，则这两个平面平行

　 (D)在一平面内的任意一点，到另一个平面的距离都是d(d＞0)，则这两个平面平行

　(3)已知直线a，b，平面a，b，

①aÌa，bÌb，a∥b；

②aÌa，bÌa，a∥b，b∥b；

③a⊥a，b⊥b；

④a∥b，a⊥a，b⊥b.

以上条件中能推出a∥b的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　　 (A)①②　　　　　　　 (B)②③　　　　　　　　 (C)①④　　　　　　　　 (D)③④

4．如图，直线PQ分别和平行平面a、b交于A、B两点，PD、QF分别和平面a、b交于C、D、E、F，若PA=9，AB=12，QB=16，S_⊿AFC=72，求S_⊿BDE

3．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、E、F四点分别是A₁B₁，A₁D₁，B₁C₁，C₁D₁的中点，求证：(1)E、F、D、B四点共面；(2)平面AMN∥平面EFDB

2．填空题

　(1)已知a∥b，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，若AC=70，BD=37，且BD在b内射影长为12，则AC与b所成的角为　　　　　　　　 ；

　(2)已知a∥b，O是两平面外一点，过O作三条直线和平面a于A、B、C三点，和平面b交于A′、B′、C′三点，则⊿ABC与⊿A′B′C′的关系是　　　　　 ，若AO=a，A′B′=b，B′C′=c，则BC的长是　　 　　　　.

1．选择题

　(1)设a，b是不重合的两个平面，l和m是不重合的两条直线，则a∥b的一个充分条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　　 (A)lÌa，mÌa，且l∥b，m∥b　　　　　　 (B)lÌa，mÌa，且l∥m　　　

　　　　 (C)l⊥a，m⊥a，且l∥m　　　　　　　　　　　 (D)l∥a，m∥a，且l∥m

　(2)直线a在平面a内，则平面a平行于平面b是直线a平行于平面b的　　　　　 (　 )

　　　　 (A)充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　 (B)必要不充分条件

　　　　 (C)充要条件　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

　(3)与不共面的四点距离相等的平面有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　　 (A)7个　　　　　　　　 (B)4个　　　　　　　　　 (C)3个　　　　　　　　　 (D)1个

4．无棱二面角的处理方法

(1)找棱

例8．过正方形ABCD的顶点A作，设PA=AB=，

　　 求平面PAB与平面PCD所成二面角的大小。

(2)射影面积法()

例9．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是棱的中点，

　　 求平面与平面ABCD所成二面角的大小。

3．垂面法

例7．，

　 　(1)求证：；

(2)求二面角的大小；

(3)求异面直线SC与AB所成角的余弦值。

2．三垂线法

例5．是正方形，ABEF是矩形且AF=AD=，G是EF的中点，

(1)求证：；

(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值；

(3)求二面角的大小。

例6．点P在平面ABC外，是等腰直角三角形，，是正三角形，。

(1)求证：；

(2)求二面角的大小。

练习：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是AD的中点，求二面角的大小。

1．定义法：在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直。

例4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

　 求(1)二面角的大小；

　　 (2)平面与平面所成角的正切值。

练习：过正方形ABCD的顶点A作，设PA=AB=，

求二面角的大小。