11.方程log₃(1－2·3^x)=2x+1的解x=_______.

解析:3^2x+1=1－2·3^x，即3(3^x)²+2·3^x－1=0.

解得3^x=,故x=－1.

答案:－1

10.今有一组试验数据如下：

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是

A.v=log₂t　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 B.v=t

C.v=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.v=2t－2

解析:五组数据，取近似值1.99≈2;4.04≈4;5.1≈5,18.01≈18，代入验证可知v=最接近.

答案:C

第Ⅱ卷(非选择题　共70分)

9.已知f(x)的图象关于y轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f(lgx)＞f(1),则x的取值范围是

A.(,1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(0, )∪(1,+∞)

C.( ,10)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(0,1)∪(10,+∞)

解析:若函数f(x)的图象关于y轴对称,则在y轴两侧的对称区间上 ,它们的单调性相反.

由题可知,0≤|lgx|＜1,

即－1＜lgx＜1,lg＜lgx＜lg10,

所以＜x＜10.

答案:C

8.世界人口已超过56亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于 一个

A.新加坡(270万)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.香港(560万)

C.瑞士(700万)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.上海(1200万)

解析:本题考查指数型函数的应用.

若按的年增长率计算,则两年后增长的人口数y=560000(1+)²－560000≈1120.56(万).

答案:D

7.若函数y=(2－log₂x)的值域是(－∞,0)，则其定义域是

A.x<2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.0<x<2

C.0<x<4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.2<x<4

解析:令2－log₂x=u,由题意知u>1log₂x<1,故0<x<2.

答案:B

6.已知f(x)=a^x,g(x)=log_ax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是

解析:∵f(3)=a³>0,∴g(3)=log_a3<0.

∴0<a<1.

答案:C

5.当函数f(x)=2^－|x－1|－m的图象与x轴有交点时，实数m的取值范围是

A.－1≤m＜0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.0≤m≤1

C.0＜m≤1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.m≥1

解析:函数f(x)=2^－|x－1|－m的图象与x轴有交点，即方程2^－|x－1|－m=0有解，∴m=2^－|x－1|.

∴0＜m≤1.

答案:C

4.已知函数f(x)=则f［f()］的值是

A.9　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.－9　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.－

解析:f()=log₂=－2,

f(－2)=3^－2=.

答案:B

3.设1＜x＜a，那么log_ax²、(log_ax)²、log_a(log_ax)之间的大小顺序是

A.log_ax²＜(log_ax)²＜log_a(log_ax)

B.log_ax²＜log_a(log_ax)＜(log_ax)²

C.log_a(log_ax)＜(log_ax)²＜log_ax²

D.(log_ax)²＜log_ax²＜log_a(log_ax)

解法一:令x=2,a=4,则log_ax²=log₄4=1,

(log_ax)²=(log₄2)²=

log_a(log_ax)=log₄(log₄2)=－，

∴log_a(log_ax)＜(log_ax)²＜log_ax².

解法二:∵1＜x＜a，∴0＜log_ax＜1.

log_ax²=2log_ax＞log_ax＞0,

0＜(log_ax)²＜log_ax,log_a(log_ax)＜log_a1=0,

∴log_a(log_ax)＜(log_ax)²＜log_ax².

答案:C

2.若a、b是任意实数,且a＞b,则

A.a²＞b² B.＜1

C.lg(a－b)＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.()^a＜()^b

答案:D