7.对于任意x₁、x₂∈［a,b］，满足条件f()>［f(x₁)+f(x₂)］的函数f(x)的图象是

解析:对于A有f(x)为一次函数，显然f()=［f(x₁)+f(x₂)］.

对于D如下图所示，任取x₁<x₂,则

f()的值为对应点A的纵坐标，［f(x₁)+f(x₂)］的值为对应线段CD中点B的纵坐标，显然A在B上方，故选D.

答案:D

6.设f(x)＞0是定义在区间I上的减函数，则下列函数中增函数的个数是y=3-2f(x)　y=1+　y=［f(x)］²　y=1-

A.1　　　　　 B.2　　　　　 C.3　　　　　 D.4

解析:因为f(x)＞0且f(x)在I上是减函数，故y=3-2f(x),y=1+，y=1-为I上的增函数，故选C.

答案:C

5.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是

A.0<m≤4　　　　 B.0≤m≤1　　　　 C.m≥4　　　　　 D.0≤m≤4

解析:要使函数有意义,只需对任意x∈R,不等式mx²+mx+1≥0恒成立.

当m=0时,1≥0,显然成立.

当m≠0时,只需0<m≤4.

综上可知,0≤m≤4.

答案:D

4.函数f(x)= (a、b、c是常数)的反函数是f^--1(x)=，则a、b、c的值依次是

A.2，1，3　　　B.-2，-1，-3　　　C.-2，1，3　　D.-1，3，-2

解析:由f^-1(x)= 解得f(x)= =.

又f(x)= ，∴a=-2,b=-1,c=-3.

答案:B

3.已知f(x)=3x+1(x∈R),若|f(x)-4|<a的充分条件是|x-1|<b(a、b>0),则a、b之间的关系为

A.a≤　　　　 B.b≤　　　　 C.b>　　　　 D.a>

解析:|f(x)-4|<a等价于|x-1|<,

由|x-1|<b|x-1|<,

∴b≤.

答案:B

2.函数f(x)=2x²-mx+3,当x∈［-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞,-2］时是减函数，则f(1)等于

A.-3　　 　　　　B.13　　　　　 C.7　　　　　　 D.由m而定的常数

解析:由题意可知，x=-2是f(x)=2x²-mx+3的对称轴，即-=-2,

∴m=-8.∴f(x)=2x²+8x+3.

∴f(1)=13.

答案:B

1.下列各式中,表示y是x的函数的有

①y=x-(x-3);②y=+;③y=④y=

A.4个　　　　　 B.3个　　　　 C.2个　　　　　 D.1个

解析:①③表示y是x的函数;在②中由知x∈,因为函数定义域不能是空集，所以②不表示y是x的函数;在④中若x=0,则对应的y的值不唯一，所以④不表示y是x的函数.

答案:C

19.(本小题满分12分)某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t).

(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域；

(2)在所给坐标系中画出y=f(t)(0≤t<6)的图象；

(3)写出研究进行到n小时(n≥0，n∈Z)时，细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示).

解:(1)y=f(t)定义域为t∈［0,+∞),

值域为{y|y=2ⁿ,n∈N^*}.

　(2)0≤t<6时，为一分段函数

y=

图象如下图.

(3)n为偶数时，y=;

n为奇数时，y=.

∴y=

18.(本小题满分12分)设f(x)=lg，且当x∈(－∞,1］时f(x)有意义，求实数a的取值范围.

解:欲使x∈(－∞,1]时，f(x)有意义，需1+2^x+4^xa＞0恒成立，也就是a＞　　　　　　　 －［()^x+()^x］(x≤1)恒成立.

∵u(x)=－［()^x+()^x］在(－∞,1］上是增函数，

∴当x=1时，［u(x)］_max=－.

于是可知，当a＞－时，满足题意,

即a的取值范围为(－，+∞).

17.(本小题满分12分)试讨论函数f(x)=log_a(a＞0且a≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.

分析:本题考查复合函数单调性的判定方法,判定的法则是同增异减,判定的关键是分清函数的复合过程.

解:设u=,任取x₂＞x₁＞1,则

u₂－u₁=

=

=.

∵x₁＞1,x₂＞1,∴x₁－1＞0,x₂－1＞0.

又∵x₁＜x₂,∴x₁－x₂＜0.

∴＜0,即u₂＜u₁.

当a＞1时,y=log_ax是增函数,∴log_au₂＜log_au₁,

即f(x₂)＜f(x₁);

当0＜a＜1时,y=log_ax是减函数,∴log_au₂＞log_au₁,

即f(x₂)＞f(x₁).

综上可知,当a＞1时,f(x)=log_a在(1,+∞)上为减函数;当0＜a＜1时,f(x)=log_a在(1,+∞)上为增函数.