3.条件“<1”是条件“x>1”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:<1<0x>1或x<0,所以<1x>1;但x>1<1,所以"<1"是"x>1"的必要不充分条件.

答案:B

2.方程x²-px+6=0的解集为M,方程x²+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于

A.21　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.8　　　　　　　　　　　　　　　 C.6　　　　　　　　　　　　　　　 D.7

解析:由题意可知,2是方程x²-px+6=0且x²+6x-q=0的根,

所以2²-2p+6=0,2²+6×2-q=0.

解得p=5,q=16.

于是p+q=5+16=21.

答案:A

1.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x²,x∈R},则A∩B等于

A.{x|x∈R}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.{y|y≥0}

C.{(0,0),(1,1)}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析:∵集合A代表函数y=x的定义域，∴A=R;∵集合B代表函数y=x²的值域，

∴B={y|y≥0}.∴A∩B={y|y≥0}.

答案:B

19.(本小题满分12分)

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:

请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?

解:根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,而在此情况下的日均销售量为

480－40(x－1)=520－40x.

由于x＞0,且520－40x＞0,即0＜x＜13,

于是可得

y=(520－40x)x－200

=－40x²+520x－200,0＜x＜13.

易知,当x=－=6.5时,y有最大值.

所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.

18.(本小题满分10分)已知函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，都有f(x)<0.

(1)求f(0);

(2)证明f(x)是R上的减函数.

(1)解:令x=y=0,则有f(0)+f(0)=f(0),∴f(0)=0.

(2)证明:设x₁<x₂,则x₂－x₁>0,f(x₂)=f［x₁+(x₂－x₁)］=f(x₁)+f(x₂－x₁).

∵x₂－x₁>0,

∴f(x₂－x₁)<0.

∴f(x₂)=f(x₁)+f(x₂－x₁)<f(x₁).∴f(x)是R上的减函数.

17.(本小题满分12分)已知函数y=(x∈［0,］),

(1)求它的反函数f^－1(x);

(2)判断y=f^－1(x)在其定义域上的单调性并证明.

解:(1)由y=得x=±.

∵x∈［0,］,

∴x=.

∴f^－1(x)=,x∈［0,5］.

(2)y=f^－1(x)在其定义域［0，5］上是减函数.

证明:设0≤x₁<x₂≤5.

则f^－1(x₁)－f^－1(x₂)=(－)=.

又∵0≤x₁<x₂≤5,∴x₂－x₁>0,x₁+x₂>0,

2(+)>0.∴f^－1(x₁)>f^－1(x₂).∴y=f^－1(x)在其定义域上是减函数.

16.(本小题满分10分)设P:函数y=ax²－2x+1在［1,+∞)内单调递减,Q：曲线y=x²－2ax+4a+5与x轴没有交点.

如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围.

解:由P知，a=0或解得a≤0.由Q知Δ=(－2a)²－4(4a+5)<0,解得－1<a<5.

若P正确，Q不正确，则有∴a≤－1.

若P不正确，Q正确，则有∴0<a<5.

综上可知,a的取值范围为a≤－1或0<a<5.

15.(本小题满分10分)作出下列函数的图象，并根据图象指出函数的值域.

(1)y=;

(2)y=|x|－|x－1|.

解:(1)y=

图象如下图.根据图象可知函数的值域为{y∈R|y≠1且y≠－1}.

　(2)y= 　

图象如下图.根据图象可知函数的值域为［－1，1］.

14.设函数f(x)的反函数为h(x),函数g(x)的反函数为h(x+1),已知f(2)=5,f(5)=－2,f(－2)=8,那么g(2)、g(5)、g(8)、g(－2)中，一定能求出具体数值的是_______.

解析:由h(x)=f^－1(x),h(x+1)=g^－1(x),

∴g^－1(x)=f^－1(x+1)=y,

即x=g(y),x+1=f(y).

∴g(x)=f(x)－1.

∴g(2)=f(2)－1=4,g(5)=－3,g(－2)=7.

答案:g(2),g(5),g(－2)

13.若函数f(x)的图象关于原点对称，且f(x)在(0,+∞)上是增函数，f(－3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为_______.

解析:由xf(x)<0得或由上图进而得0<x<3或－3<x<0.

答案:(－3,0)∪(0,3)