4. 如果集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是　　　 　　　　　(　 　)

(A)0　　　　　　 (B)0 或1　　　　 (C)1　　　　　　 (D)不能确定

3．设函数是上的减函数，则有　　 (　 　　)

A、　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　 D、

2．下列四个图像中，是函数图像的是　 ( 　 　)

A、(1)　　 　 B、(1)、(3)、(4)　 　 C、(1)、(2)、(3)　 　 D、(3)、(4)

1.已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，

那么集合 { 2 ，7 ，8}是　　　　　　　　　　　　　 　( 　　)

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(4-3a)x²-2x+a,其中a∈R,求f(x)在［0，1］上的最　　 大值.

解:(1)当4-3a=0,即a=时，f(x)=-2x+为减函数.所以，f(x)在［0，1］上的最大值为f(0)= .

(2)当4-3a≠0，

即a≠时，f(x)=(4-3a)(x-)²+a-,

此时函数图象的顶点坐标为(,a-).

①当a>时，4-3a<0,f(x)的图象为开口向下的抛物线，且在［0，1］上递减，

∴［f(x)］_max=f(0)=a;

②当a≤时,0<≤,f(x)的图象开口向上且顶点横坐标在(0，)内,

∴［f(x)］_max=f(1)=2-2a;

③当<a≤1时,< ≤1,f(x)的图象开口向上且顶点横坐标在(，1］内，

∴［f(x)］_max=f(0)=a;

④当1<a<时，>1,f(x)的图象开口向上，且f(x)在［0，1］上递减，

∴［f(x)］_max=f(0)=a.

18.(本小题满分12分)某家电企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称	空调	彩电	冰箱
每台所需工时
每台产值(千元)	4	3	2

问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台，才能使周产值最高？最高产值是多少?(以千元为单位)

解:设每周生产空调、彩电、冰箱分别为x台、y台、z台，每周产值为f千元，

其中

由①②可得y=360-3x,z=2x,

代入③得则有30≤x≤120.

故f=4x+3(360-3x)+2·2x=1080-x,

当x=30时，f_max=1080-30=1050.

此时y=360-3x=270,z=2x=60.

答:每周应生产空调30台，彩电270台，冰箱60台，才能使每周产值最高，最高产值为1050千元.

17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x²-4ax+2a+30,

(1)求对一切实数x,f(x)的值均为非负实数的充要条件；

(2)在(1)的条件下，求方程=|a^－1|+1的根的取值范围.

解:(1)依题意，f(x)≥0恒成立的充要条件是

Δ=(-4a)²-4(2a+30)=16a²-8a－120≤0，解得-≤a≤3即为所求.

(2)依题意得x=(a+3)(|a－1|+1)=

当-≤a≤1时，≤x≤;当1<a≤3时，4<x≤18.综合得≤x≤18.

16.(本小题满分10分)求函数y=的反函数.

解:当x≥0时，y≥－1,

由y=x²－1,得x=(y≥－1),

故y=x²－1(x≥0)的反函数是y=(x≥－1);

当x<0时，y<－1,

由y=2x^－1得x=(y+1)(y<－1),

故y=2x－1(x<0)的反函数是y=(x+1)(x<－1).

∴f^－1(x)=

15.(本小题满分10分)某热水贮存器的容量是200升,每分钟放水34升,供应热水的锅炉每t分钟注入贮存器2t²升热水.问贮存器的最小贮存量是多少?如果每人洗浴时用水65升,而贮存器水量达到最小值时放水自动停止,那么这个贮存器一次最多可供几人洗浴?

分析:贮存器内的水量由进水量与原有水量的和减去放水量而得到,求二次函数的最值可用配方法.

解:设贮存器内水量为y升,则由题设有

y=2t²-34t+200=2(t-)²+.

所以当t=8.5时,贮存器内水量y达到最小值,

此时放水停止.

总共实际放水为8.5×34=289(升).

又289÷65=4,所以一次最多可供4人洗浴.

14.定义在R上的函数f(x)满足关系式：f(+x)+f(-x)=2,则f()+f()+…+f()的值为_______.

解析:分别令x=0,,,,

由f(+x)+f(-x)=2,

得f()+f()=2,f()+f()=2,f()+f()=2,f()+f()=2,

∴f()+f()+…+f()=7.

答案:7