20、

(1)　　　 由(n≥1)可得(n≥2),两式相减得_n+1－_n=2n，.

又₂＝2S₁+1=3,，故{_n}是首项为1，公比为3的等比数列，.　　　　　　　　　　　　　　　　　 ............6分

(2)设{_n}的公差为，由T₃＝15可得₁+₂+₃＝15，可得₂＝5，故可设₁＝5－，₃＝5+.

又₁＝1，₂＝3，₃＝9，由题意可得(5－+1)(5++9)＝(5+3)²，解得₁＝2，₂＝－10.

等差数列{_n}的各项为正，＝2，.

............12分

19、(1)由题设知

ƒ()＝³+2²+，　　　　　　　　　　 ............6分

(2)，

令，　　　　 ............8分

当变化时，ƒ()的变化情况如下表：

	(－，－1)	－1	(－1，)		(+)
	+	0	－	0	+
ƒ()	↑	0	↓		↑

ƒ()的极大值为ƒ(-1)＝0，极小值为ƒ()＝ ........12分

18、解 设地面的长为x，则宽为，总造价为y，y=　　　　 ............6分

36500

............10分

当且仅当x=时取等，即长、宽相等都为5m时总造价最低为36500元　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ............12分

解：

二 13、21-2n　　 14、19　 　15、5　 16、(1)(3)

17. 　　　............6分

　　　　　　 ............12分

22．(本小题满分14分)

已知函数在是增函数，在(0，1)为减函数。

(1)求的表达式；

(2)当b＞时，若对于任意的x∈(0，1 ]，都有≥在∈(0，1 ]上恒成立，求b的取值范围.

2007-2008学年度上学期期末考试高二年级数学科试卷

文科答案

21．(本小题满分12分)已知曲线C上任意一点M到点F(0，1)的距离比它到直线＝的距离小1.

(1)求曲线C的方程；

(2)若过点P(2，2)的直线m与曲线C交于A，B两点，设.

　　(i)当λ＝1时，求直线m的方程；

　　(ii)当△AOB的面积为时(O为坐标原点)，求λ的值.

20．(本小题满分12分)数列{}的前n项和记为，₁＝1，(n≥1).

(1)　　　 求{}的通项公式；

(2)　　　 等差数列{}的各项为正数，其前n项和为，且＝15，又₁+₁，+，+成等比数列，求

19．(本小题满分12分)定义在R上的函数ƒ()=++ (,为常数)，在=－1处取得极值，ƒ()的图象在P(1， ƒ(1))处的切线平行直线＝8，

(1)　　　 求函数ƒ()解析式；

(2)　　　 求函数ƒ()极值。

18．(本小题满分12分)要建一间地面面积为25m²，墙高为3m的长方体形的简易工棚，已知工棚屋顶每1m²的造价为500元，墙壁每1m² 的造价为400元。问怎样设计地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？

17．(本小题满分12分)已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c, a=7， b=3， c=5，

(1)求△ABC中的最大角；

(2)求角C的正弦值。