3．已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面内的射影一定是△ABC的　 　　　　(　 　)

A、内心　 　　B、外心　　 C、垂心　 　　D、重心

2．以下四个结论：

① 若，则a, b为异面直线；

② 若，则a, b为异面直线；

③ 没有公共点的两条直线是平行直线；

④ 两条不平行的直线就一定相交。其中正确答案的个数是(　 　)

A．0个　　 　B．1个　 　　C．2个　 　　D．3个

1．点A在直线l上，l在平面外，用符号表示正确的是　 (　　 )

A．　　 　B. 　　　C.　 D.

20．已知数列满足

　　　 (I)证明：数列是等比数列；(5分)

　　　 (II)求数列的通项公式；(5分)

　　　 (II)若数列满足证明是等差数列(6分)

解：(I)证明：

是以为首项，2为公比的等比数列。

(II)解：由(I)得

(III)证明：

　　　　①

　②

②－①，得

即　　　③

　　　④

④－③，得

即

是等差数列。

19．如图所示，已知半圆的直径为2，点C为直径AB延长线上一点，满足BC=1，P为半圆上一个动点，以PC为邻边作正三角形PCD，圆心O与D分别在PC的两侧，(1)若试将四边形OPDC的面积表示为的函数；(6分)

(2)求四边形OPDC的面积最大值(8分)

解：(1)在中，由余弦定理得

(2)当，即时

答：求四边形OPDC的面积最大值为。

18．已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

(Ⅰ)、求数列的通项公式；(8分)

(Ⅱ)、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；(7分)

解：(Ⅰ)设这二次函数f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,　 b=－2, 所以　 f(x)＝3x²－2x.

又因为点均在函数的图像上，所以＝3n²－2n.

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝(3n²－2n)－＝6n－5.

当n＝1时，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 ()

(Ⅱ)由(Ⅰ)得知＝＝，

故T_n＝＝＝(1－).

因此，要使(1－)<()成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.

17．数列的前项和记为

(Ⅰ)求的通项公式；(7分)

(Ⅱ)等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求(8分)

解：(Ⅰ)由可得，两式相减得

又 ∴

　 故是首项为，公比为得等比数列

　 ∴

(Ⅱ)设的公比为

由得，可得，可得

故可设

又

由题意可得

解得

∵等差数列的各项为正，∴

∴

∴

16．已知锐角△ABC中，sin(A+B)=，sin(A－B)=.

(1)求证：tanA=2tanB；(5分)

(2)设AB=3，求AB边上的高(10分)

解析：(1)证明：∵sin(A+B)=，sin(A－B)=，

∴

=2.

∴tanA=2tanB.

(2)解：＜A+B＜π，∴sin(A+B)=.

∴tan(A+B)=－，

即=－.将tanA=2tanB代入上式整理得2tan²B－4tanB－1=0，解得tanB=(负值舍去).得tanB=，∴tanA=2tanB=2+.

设AB边上的高为CD，则AB=AD+DB=+=.由AB=3得CD=2+，所以AB边上的高为2+.

15．若是公差不为 0的等差数列的前项和，且成等比数列

(Ⅰ)求数列的公比； (7分)

(Ⅱ)=4，求的通项公式。 (8分)

解：(Ⅰ)设数列的公差为,由题意，得 

所以，因为，所以 　，故公比

(Ⅱ)因为

所以，因此

14．在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；从第2堆开始，从上至下第一层总是一个球，第层分别按如图所示方式固定摆放，第堆共有层乒乓球。以表示第堆的乒乓球总数，则10　 ；　 (答案用表示)