1．直线y=－x+1的倾斜角为 　　　　.

20．解：已知函数为实常数．

(1)a在什么范围内时，只有一个公共点？

(2)若上有最小值2，求a的值．

[解析](1)．

①当时，，所以在R上单调增，此时只有一个公共点；

②当时， ．由，得．

在上列表：

	+	0	­­­─	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

因为只有一个公共点，所以或．

所以，得．

综上，，只有一个公共点．

(2)．

由，可知为偶函数，则原题即为在上有最小值2．

设()，则．

①时，，所以在上单调增，所以．

因为在上有最小值2，所以，所以．

②时，，无最小值，不合题意．

③时，，．

(I)，即时，，所以在上单调减，所以，此时在上的最小值为，不合题．

(II)，即时，由，得．

在上列表：

				2
	─	0	­­+
	↘	极小值	↗

∴，即．综上，的值为．

18．证法一：∵b＞a＞e,∴要证,只要证blna＞alnb,设f(b)=blna－alnb(b＞e),则

f′(b)=lna－.∵b＞a＞e,∴lna＞1,且＜1,∴f′(b)＞0.∴函数f(b)=blna－alnb在(e,+∞)上是增函数，∴f(b)＞f(a)=alna－alna=0,即blna－alnb＞0,∴blna＞alnb,∴.

证法二：要证,只要证blna＞alnb(e＜a＜b,即证,设f(x)=(x＞e)，则f′(x)=＜0,∴函数f(x)在(e,+∞)上是减函数，又∵e＜a＜b,

∴f(a)＞f(b),即,∴.

19解：物体的速度．媒质阻力，其中k为比例常数，k>0．

当x=0时，t=0；当x=a时，，又ds=vdt，故阻力所作的功为

17. 解：(Ⅰ)

令，得

……

　证明：(Ⅱ)，

　猜想，下用数学归纳法证明之.

(1)当n=1时,f(1)=1,猜想成立；

(2)假设当n=k时，猜想成立，即 ，

则当n=k+1时， f(k+1)=f(k)+f(1)+2k×1=k²+2k+1=(k+1)²

即当n=k+1时猜想成立。

由(1)、(2)可知，对于一切n∈N*猜想均成立。　　　　　　　　　

15解：由已知得　 　　

设，代入上式得　

，解得　　　　　

故复数为　　 分

16、解：由得交点坐标为，如图

(或答横坐标)　　　　　

方法一：阴影部分的面积

方法二：阴影部分的面积 　　　

　= 9　

方法三：直线与轴交点为(2，0)所以阴影部分的面积　　

　= 9

12．2,3；13．，；14．

9． ；10．41; ；11．

20. (14分)　　　　　　　　　　

高二数　学(理科)答案及评分标准

18. (14分)

19(14分)

15．(12分)

_16. 16。(12分)

.