4.已知若,则自然数=(　 )

　 A.6　　　 　　　　　　B.5　　　　　　　　 C.4　　　　　　　　 D.3

3.在的展开式中,常数项为15,则(　 )

　 A.3　　　　　　　　 B.4　 　　　　　　　　C.5　　　　　　　　 D.6

2．6个同学站成一排,甲乙不能站在一起,不同的排法有(　 )

　 A.种　　　　　 B. 种　　　　 C. 种　　　　 D. 种

1．从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条.李明要从A村先到B村,再到达C村,一共有(　 )条道路可以选择?

　 A.5条　　　　　　　 B.3条　　　　　　　 C.2条　　　　　　 D.6条

18.(12分)已知函数,

数列{}满足:

证明:　 (I)　 ;　　　　　　　 (6分)

(II)　 .　　　　　　　　 (6分)

证明: (I)．先用数学归纳法证明，n＝1,2,3,…

　　　　　 (i).当n=1时,由已知显然结论成立.

　　　　　 (ii).假设当n=k时结论成立,即.因为0<x<1时

,所以f(x)在(0,1)上是增函数. 又f(x)在[0,1]上连续,

从而.故n=k+1时,结论成立.

由(i)、(ii)可知，对一切正整数n都成立.

(II)．设函数，．由(I)知，当时，，

　　从而

所以g (x)在(0,1)上是增函数. 又g (x)在[0,1]上连续,且g (0)=0,

　 所以当时，g (x)>0成立.于是．

　　　　故．

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17. (12分)已知分别是三角形ABC的角A、B、C所对边，且成等差数列，公差；

(1)求证：不可能成等差数列.(6分)

(2)求证：(6分)

解答：(1)成等差数列，则有，从而

因为成等差数列，；所以a-b=b-c=-d，

故从而ab=bc　 即a=c与已知相矛盾。

所以不可能成等差数列.

(2)

因为B为三角形内角，所以

16.(10分)设是函数的两个极值点，且

(1)求证：(3分)

(2)证明：　　 (3分)

(3)求b的取值范围。　 (4分)

解答：(1)

，

整理得

(2)由

考虑到，所以

(3)由(1)、(2)知且

令

由0，得，

当时，；

当时，

故是的极大值点，也是最大值点，又在[0，1]上连续

所以，即，故

15．(10分)在长方体中，，

(1)求点到平面的距离；(5分)

(2)求直线与平面所成角的正弦值．(5分)

解：(1)如图建立空间直角坐标系：

D(0,0,0) , B(2,4,0),　 E(0,4,2)，D₁(0,0,3)，

, DD₁(0,0,3)

设面的法向量为，

由，

令，则。　

。

(2), B(2,4,0),　

设 直线与平面所成的角为

。

所以直线与平面所成角的正弦值为 。　 　　　(用几何法求解也可以)

18、(12分)已知函数,

数列{}满足:

证明: (I);　　

(II).

　　　　　　。

17、(12分)已知分别是三角形ABC的角A、B、C所对边，且成等差数列，公差；

(1)求证：不可能成等差数列.

(2)求证：