1. 设U={a,b,c,d,e},A={b,c,d},B={b,e},则
等于
A. {e} B.
{a,b,e} C.
{a,b,c,d,e} D.
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20.(本小题满分13分)
已知数列
满足
,且
.
⑴ 求证:当
时,
;
⑵ 若
对任意的
(
)恒成立, 求
的最大值.
19.(本小题满分13分)
如图,
是一块边长为
的正方形铁板,剪掉四个阴影部分的小正方形,沿虚线折叠后,焊接成一个无盖的长方体水箱,若水箱的高度
与底面边长的比不超过常数![]()
.
⑴ 写出水箱的容积
与水箱高度
的函数表达式,并求其定义域;
⑵ 当水箱高度
为何值时,水箱的容积
最大,并求出其最大值.
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18.(本小题满分13分)
已知抛物线
:
的焦点与椭圆
:
的右焦点
重合,
是椭圆的左焦点.
⑴ 在
中,若
,
,点
在抛物线
上运动,求
重心
的轨迹方程;
⑵ 若
是抛物线
与椭圆
的一个公共点,且
,求
的值及
的面积.
17.(本小题满分13分)
直四棱柱
中,
,
为等边三角形, 且
.
⑴ 求
与
所成角的余弦值;
⑵ 求二面角
的大小;
⑶ 设
是
上的点,当
为何值时,
平面
?并证明你的结论.
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16.(本小题满分13分)
已知盒子里有大小相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球4个,标号为4的球3个.
⑴ 若从盒子里一次任取3个球,假设取出每个球的可能性都相同,求取出的三个球中标号为1,2,4的球各一个的概率;
⑵ 若第一次从盒子里任取1个球,放回后,第二次再任取1个球,假设取出每个球的可能性都相同,记第一次与第二次取出球的标号之和为
,求随机变量
的分布列及数学期望.
15.(本小题满分13分)
已知
.
⑴ 求函数
的单调递增区间;
⑵ 在
中,角
、
、
的对边分别是
、
、
,满足
,求函数
的取值范围.
14.如图,
是正四面体
的面
上一点,点
到平面
距离与到点
的距离相等,则动点
的轨迹为_______,其轨迹的离心率为_____.
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13.已知实数
满足不等式组
则
的最大值等于______,最小值等于___________.
12.在
这六个数字组成的没有重复数字的五位数中,是5的倍数的共有_______个(用数字作答).
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