91.解：（1）由已知可得双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，A′（0，）．

所以l₁过双曲线的一个顶点时，|A₂B₂|=2.

评述：本题主要考查直线与双曲线的性质、解析几何的基本思想以及综合运用知识的能力.（Ⅰ）由直线与双曲线的位置关系利用判别式得出不等式组，而（Ⅱ）则使用设而不求方法求斜率，则简化运算.

当取A₁（0，－1）时，由双曲线y²－x²=1关于x轴的对称性，知|A₂B₂|=2.

即|A₂B₂|=2.

由⑦，知x₁+x₂=－4，x₁?x₂=3，∴|A₂B₂|²=60

将k₂=－代入④，得x²+4x+3=0          ⑦

记直线l₂与双曲线的两交点为A₂（x₁，y₁）、B₂（x₂，y₂）

则|A₂B₂|²=（x₁－x₂）²+（y₁－y₂）²=3（x₁－x₂）²=3［（x₁+x₂）²－4x₁x₂］

取A₁（0，1）时，有：k₁（0+）=1，∴k₁=，从而k₂=－=－.

l₁：y＝－（x＋），l₂：y＝（x＋）．

（Ⅱ）（文）双曲线y²－x²=1的顶点为（0，1）、（0，－1）.

取k₁＝－时，

l₁：y＝（x＋），l₂：y＝－（x＋）；