68.解：（1）设F₂（c，0）（c＞0），P（c，y₀），则=1.

得k_PM?k_PN=，将m²－b²代入得k_PM?k_PN=.

评述：本题考查椭圆的基本知识，求动点轨迹的常用方法.第（3）问对考生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力及运算能力都有较高的要求，根据提供的信息，让考生通过类比自己找到所证问题，这是高考数学命题的方向，应引起注意.

又设点P的坐标为（x，y），由，

设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（－m，－n），其中=1.

（3）类似的性质为：若M、N是双曲线：=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值.

因此=1.即为所求的轨迹方程.

， 即x₁=2x+1，y₁=2y.

所以椭圆C的方程为=1，焦点F₁（－1，0），F₂（1，0）.

（2）设椭圆C上的动点为K（x₁，y₁），线段F₁K的中点Q（x，y）满足：

又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b²=3，于是c²=1.

由椭圆上的点A到F₁、F₂两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.