22．解：(1)∵ABB₁A₁是菱形，∠A₁AB=60°，且M为A₁B₁的中点，

ABC，∵CN⊥平面A₁ABB₁，作NE⊥MB于E点，连CE，由三垂线定理可知CE⊥BM，　　　　　　 ∴∠NEC为二面角A₁-BM-C的平面角．………9分　

由题意可知CN=，在Rt△CNE中，要∠NEC最小，只要NE取最大值．

又∵△A₁B₁B为正三角形，∴当M为A₁B₁中点时，MB⊥平面ABC，即E与B重合．

此时NE取最大值且最大值为1，∴．

∴∠NEC的最小值为60°， ……10分　

此时． ……14分

22．(本小题满分14分)如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面ABB₁A₁是

∠A₁AB=60°的菱形，且平面ABB₁A₁⊥ABC，M是A₁B₁上的动点.

　 (1)当M为A₁B₁的中点时，求证：BM⊥AC；

(2)试求二面角A₁－BM－C的平面角最小时三棱锥M－A₁CB的体积.

21．解：(1)当S₈=2时，在次试验中，正面是5次，反面是3次，共有种可能，因此，概率为或　　　　　　　　　　　　 ……5分

(2)当S₂≠0即 =1，S₂=2或=－1时S₂=－2，

　 当S₂=2时，S₈－S₂=0，即从第3次开始的6次中，正面出现5次，反面出现3次，因此这种情况共有种　　　　　　　　　　　　　　　　 　……8分

当S₂=－2时，S₈=2，S₈－S₂=4，即从第3次开始的6次中，正面出现5次，反面出现1次，因此这种情况共有种，而任意投掷一枚硬币，有两种可能，反复投8次，共有2⁸种可能．　

故概率为　　　　　　　　　　　 　…………12分

21．(12分)一种信号灯，只有符号“√”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“√”和“×”两者之一，其中出现“√”的概率为，出现“×”的概率为，若第次出现“√”，记为，若第次出现“×”，则记为，令，

(1)求的概率；

(2)求，且的概率．

解：(1)即前四次中有三次出现“√”，一次出现“×”，

所以概率为。　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)，　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

，　　　　　 　　　　　　　　　(10分)

　 投S_n=a₁+a₂…　 试分别求满足下列各条件的概率：

　 (1)S₈=2；

　 (2)S₂≠0，且S₈=2

19．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

(Ⅰ)求三位同学都没有中奖的概率；

(Ⅱ)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.

18．解：(Ⅰ)连接交于点，连接.

平面的距离，

　　 是正三棱柱，平面，

　　 平面，平面平面，

　　 过点作于点，则平面，

　　 即点到平面的距离.…………………………………………(5分

在△中，=，，，由面积相等可得=.

点到平面的距离为.…………………………………………(7分)

18．(本小题满分12分)

如图，正三棱柱中，是中点.

　 (Ⅰ)求证：//平面；

　 (Ⅱ)若，求点到平面的距离；

17、某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

(Ⅰ)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

(Ⅱ)若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求

(ⅰ)4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；

(ⅱ)该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．

解：(Ⅰ)周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． 4分

(Ⅱ)由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为　　 (ⅰ)　　 …………………………8分

　　　　　 (ⅱ)．　 12分

13、　 0.45　 　　14、　 　15、　　 　　　　　16、　 ②④⑤

22．(本小题满分14分)如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面ABB₁A₁是

∠A₁AB=60°的菱形，且平面ABB₁A₁⊥ABC，M是A₁B₁上的动点.

　 (1)当M为A₁B₁的中点时，求证：BM⊥AC；

(2)试求二面角A₁－BM－C的平面角最小时三棱锥M－A₁CB的体积.