已知数列a₁=20，a₂=30，a_n+2=3a_n+1-a_n(n≥1)．求所有的正整数n，使得1+5a_na_n+1是完全平方数．

如图，AM、AN是⊙O的切线，M、N是切点，L是劣弧MN上异于M、N的点，过点A平行于MN的直线分别交ML、NL于点Q、P．若，求证：∠POQ=60°．

已知定义在R⁺上的函数f(x)满足

　　　　 (i)对于任意a、b∈R⁺，有f(ab)=f(a)+f(b)；

　　　　 (ii)当x＞1时，f(x)＜0；

　　　　 (iii)f(3)=-1．

现有两个集合A、B，其中集合A={(p,q)|f(p²+1)-f(5q)-2＞0，p、q∈R⁺}，集合B={(p,q)|f()+=0，p、q∈R⁺}．试问是否存在p、q，使，说明理由．

第二试

设异面直线a、b成60°角，它们的公垂线段为EF，且|EF|=2，线段AB的长为4，两端点A、B分别在a、b上移动．求线段AB中点P的轨迹方程．

　　　　　　 已知数列{a_n}是首项为2，公比为的等比数列，且前n项和为S_n．

(1)　　　 用S_n表示S_n+1；

(2)　　　 是否存在自然数c和k，使得＞2成立．

6、　 在一个由十进制数字组成的数码中，如果它含有偶数个数字8，则称它为“优选”数码(如12883，787480889等)，否则称它为“非优选”数码(如2348756，958288等)，则长度不超过n(n为自然数)的所有“优选”数码的个数之和为　　　　　　　 ．

5、　 设a₁,a₂,…,a₂₀₀₂均为正实数，且，则a₁a₂…a₂₀₀₂的最小值是　　　　　　　　　 ．

4、　 设复数z满足条件|z-i|=1，且z≠0，z≠2i，又复数使得为实数，则复数-2的辐角主值的取值范围是　　　　　　　 ．

3、　 不等式的解集为　　　　　　　　　　 ．

2、　 已知异面直线a、b所成的角为60°，过空间一点P作与a、b都成角(0＜＜90°)的直线l，则这样的直线l的条数是f()=　　　　　 ．