1.不等式(a-2)x²+2(a-2)x-4＜0,对一切?x∈R恒成立，则a的取值范围是(　　 )

A.(-∞,2]　　　　　　 B.(-2,2]　　　　　　　 C.(-2,2)　　　　　　　 D.(-∞,2)

答案：B

解析：∵可推知-2＜a＜2,另a=2时，原式化为-4＜0，恒成立，∴-2＜a≤2.

14.设f(x)=log₂x-log_x4(0＜x＜1),数列{a_n}的通项满足f()=2n(n∈N^*),问：{a_n}有没有最小的项？若有求出，若没有请说明理由.

[解析]∵f()=log₂-log4=2n,

∴a_n-=2n,

即a_n²-2na_n-2=0,

解得：a_n=n±.

又∵0＜x＜1,∴0＜＜1,

∴a_n＜0，故a_n=n-.

∴＜1.

而a_n＜0，∴a_n+1＞a_n,故数列{a_n}是递增数列，其最小的项是a₁=1-.

13.写出满足下列条件的数列的前5项，并归纳出通项公式.

(1)a₁=0,a_n+1=a_n+(2n-1)(n∈N^*);

(2)a₁=1,a_n+1=(n∈N^*).

[解析](1)a₁=0,a₂=1,a₃=4,a₄=9,a₅=16,a_n=(n-1)².

(2)a₁=1,a₂=,a₃=,a₄=,a₅=,a_n=.

12.已知下面各数列{a_n}的前n项和S_n的公式，求{a_n}的通项公式.

(1)S_n=2n²-3n；(2)S_n=3ⁿ-2.

[解析](1)当n≥2时,a_n=S_n-S_n-1=2n²-3n-［2(n-1)²-3(n-1)］=4n-5.

当n=1时，a₁=S₁=-1满足上式，

∴a_n=4n-5.

(2)当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=(3ⁿ-2)-(3^n-1-2)=2×3^n-1,

当n=1时，a₁=S₁=3-2=1,

∴a_n=

11.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-,问是否为数列{a_n}中的项？

[解析]依题意，实际上要判断关于n的方程=n²-是否有正整数解.

解方程得：n=4或n=(舍)，

∴是数列{a_n}中的第四项.

10.将正偶数按下表排成5列

那么2 006应在_________行,第____________列.

[答案]26　 2

[解析]因2 006=2×1 003=2×4×25+2×3.

故2 006应第26行，由于是偶数行，故应在第2列.

9.(2010北京西城区模拟，14)定义运算符号：“Ⅱ”，这个符号表示若干个数相乘.例如：可将1×2×3×…×n记作(n∈N^*).记T_n=,其中a_i为数列{a_n}(n∈N^*)中的第i项.

(1)若a_n=2n-1，则T₄=__________________；

(2)若T_n=n³(n∈N^*),则a_n=______________.

[答案](1)105　 (2)n=1时，a₁=1;n≥2时，a_n=()²

[解析](1)a_n=2n-1a₁=1,a₂=3,a₃=5,a₄=7.

∴T₄=1×3×5×7=105.

(2)T_n=n²,当n≥2时，=a_n.

当n=1时，a₁=T₁=1.

∴当n=1时，a₁=1;当n≥2时，a_n=()².

8.已知a₁=1,a_n=1+(n≥2,n∈N^*),则a₅=________________.

[答案]

[解析]a₂=1+=2,a₃=,a₄=,a₅=.

7.(2010全国大联考,12)一个机器猫每秒钟前进或后退1步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P(n)表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是(　　 )

A.P(3)=3　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.P(5)=1

C.P(101)=21　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.P(103)＜P(104)

[答案]D

[解析]易知A、B正确，又机器猫每5秒钟实际向前进一步，故P(101)=P(5×20+1)=21, P(103)=P(20×5+3)=23,P(104)=P(20×5+3+1)=23-1=22,故选D.

6.若数列{a_n}前8项的值各异且a_n+8=a_n对任意n∈N^*都成立，则下列数列中可取遍{a_n}前8项值的数列为(　　 )

A.{a_2k+1}　　　 　　　　　　　B.{a_3k+1}　　　　　　 C.{a_4k+1}　　　　　　　　 D.{a_6k+1}

[答案]B

[解析]∵2k+1,4k+1,6k+1只能取奇数，又周期为8，故排除A、C、D.选B.