7．养鱼工作者常采用“捉－放－捉”的方法来估计一个鱼塘中鱼的数量．如果从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作上记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出200条鱼，发现其中带有记号的鱼有8条，从而可以估计鱼塘中的鱼约有

　 ▲　 条．

6．如果以为首项，为公比的等比数列的各项和为，则实数=　 ▲　 ．

5．如果矩阵是线性方程组的增广矩阵，则这个线性方程组的解可用矩阵表示为　 ▲　 　．

4．以、为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是　 ▲　 ．

3．已知向量，，若，则　 ▲　 ．

2．方程的解为　 ▲　 ．

1．已知集合，且，则实数的取值范围是　 ▲　 ．

14.给出不等式≥(x∈R).经验证：当c=1,2,3时，对于x取一切实数，不等式都成立，试问c取任何正数时，不等式对任何实数x是否都成立，若成立，则证明，若不成立，求c的取值范围.

解析：由≥

+≥+

(-)+ -≥0

(-)(1-)≥0

假设x∈R时恒成立，显然-≥0

即有1-≥0

·≥1x²≥-c

左边x²≥0，而右边不恒≤0，故此不等式不能恒成立.

若恒成立则必有-c≤0

c≥1时恒成立.

13.已知a、b、x、y∈R⁺且,x＞y.

求证:.

证法一：(作差比较法)

∵,

又且，a、b∈R⁺,

∴b＞a＞0.又x＞y＞0,∴bx＞ay.

∴＞0，即.

证法二：(分析法)

∵x、y、a、b∈R⁺,∴要证,只需证明x(y+b)＞y(x+a),即证xb＞ya,而同＞0,∴b＞a＞0.又x＞y＞0,知?xb＞ya显然成立，故原不等式成立.

12.若a、b∈R⁺且a+b=1,求证：≤2.

证明：≤2

a+b+1+2≤4

≤1

ab++≤1

ab≤.

∵ab≤()²=成立,

∴原不等式成立.