(13)若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x²项的系数为__________________________________。

(14)是正实数，如果函数上是增函数，那么的取值范围是--。

(15)在数列{a_n}中，a_n＞0，s_n是它的前n项和，且，则它的通项公式是a_n =______________________。

(16)已知椭圆，是它的两个焦点，若P是椭圆上任意一点，的最小值是___________________________________。

(1)设集合则实数m的取值范围是

A．m ≥ -1　　　　 B．m ＞ –1　　　 C．m ≤ -1　　　　　 D．m ＜ -1

(2)若直线l过点(3，0)且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有

A．1条　　　　　　 B．2条　　　　　 C．3条　　　　　　　 D．4条

(3)|z+4+3i| 3中的复数据z的模应满足的不等式是

A．|z| ＜ 8　　　　　 B．|z| ≤ |-4-3i|　　 C．2≤|z|≤8　　　　 D．5≤|z|≤8

(4)在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是

A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

(5)设P(x，y)是曲线C：上任意一点，则的取值范围是

A．　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　 D．

(6)A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有

A．12种　　　　 B．20种　　　　　 C．24种　　　　　　 D．48种

(7)设函数的图像是

(8)用一块长3m，宽2m的矩形木板，在二面角为90^O的墙角处，围出一个直三棱柱形谷仓，在下面的四种设计中，容积最大的是

(9)在等比数列{a_n}中，等于

A．6　　　　　　　 B．-6　　　　 C．±2　　　　　　 D．±6

(10)已知凸函数，则对于区间D内的任意

若函数y=sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是

A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

(11)一个半径为R的球，在一个水平放置的，内壁为半圆信形(圆柱底面半径也是R)的槽内恰好可以无滑动地滚动一周，从槽的一端滚向另一端，设球的表面积为s，槽的内壁面积为s′，则s与s′的大小关系是

A．s =s′　　　　 B．s ＜s′　　 C．s ＞s′　　　　 D．不确定

(12)若的大小关系是

A．　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　 D．不确定

第二卷(非选择题共90分)

(17)解：原不等式等价于

设则t>0且

∴

即

∴.………………………………………11分

∴原不等式的解集为.……………12分

(18)解：(1)证明∵a+c=2b　 ∴.………………1分

∴.…4分

∵.

∴.…………………………………………6分

(2)解：

…………………………………………9分

………11分

=1.…………………………………………………………………12分

(19)解：(1)PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD.

故∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角.…2分

在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°.………3分

(2)取PD中点E，连结AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，

∴∴AMNE是平行四边形，

∴MN∥AE.…………………………………………………………5分

在等腰Rt△PAD中，AE是斜边的中线，

∴AE⊥PD.

又CD⊥AD，CD⊥PD　 ∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AE，………………………………………………………7分

又PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD.

∴MN⊥平面PCD.…………………………………………………8分

(3)∵AD∥BC，

所以∠PCB为异面直线PC，AD所成的角.………………………9分

由三垂线定理知PB⊥BC，设AB=x(x>0).

∴.…………………………10分

∴………………………………11分

又∠PCB为锐角，∴.

即异面直线PC，AD所成的角的范围为.……………12分

(20)解：(1)椭圆的两个焦点坐标是.离心率.……3分

由可知双曲线的离心率.……………………4分

∴.………………………………5分

故双曲线的方程为.……………………6分

(2)∵圆D经过双曲线的两个焦点，∴圆心D在直线x= –2上.……7分

设圆D的方程为.………………8分

整理得：.

令y=0，得.……………………………………9分

设圆D与x轴的两个交点为()，()，则

..

依题意||=.

即16–4(2b–22)=64，解得b=5.……………………………………12分

所以圆的方程为.……………………………13分

(21)解：依题意，价格上涨x%后，销售总金额为：

……………………………………………2分

.………………………………4分

(1)取

.

∴x=50即商品价格上涨50%时，y最大为.……………………7分

(2)因为.

此二次函数开口向下，对称轴为,……………………………9分

在适当涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x在{x|x>0}的一个子集内增大时，y也增大。

所在，解之0<k<1……………………………………………………12分

(22)解：依题意……①

……②……………………………………………………2分

(I)∵，∴由②式得.

从而时，.

代入①，∴………………5分

∴是等差数列。……………………………………………………… 6分

(II)由及①②两式易得

∴中公差.

∴.……………………………………10分

∴………………③

又也适合③　 ∴……………11分

∴.

∴.

∴.………………………………………………………………13分

(17)解：原不等式等价于

设则t>0且

∴

即

∴………………………………………11分

∴原不等式的解集为.……………12分

(18)解：(1)证明∵a+c=2b　 ∴………………1分

∴…4分

∵

∴…………………………………………6分

(2)解：

…………………………………………9分

………11分

=1…………………………………………………………………12分

(19)解：(1)PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD

故∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角…2分

在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°………3分

(2)取PD中点E，连结AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，

∴∴AMNE是平行四边形，

∴MN∥AE…………………………………………………………5分

在等腰Rt△PAD中，AE是斜边的中线，

∴AE⊥PD

又CD⊥AD，CD⊥PD　 ∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD…………………7分

∴MN⊥平面PCD

∴平面MND⊥平面PCD……………………………………………8分

(3)∵AD∥BC，

所以∠PCB为异面直线PC，AD所成的角………………………9分

由三垂线定理知PB⊥BC，设AB=x(x>0)

∴…………………………10分

∴………………………………11分

又∠PCB为锐角，∴

即异面直线PC，AD所成的角的范围为……………12分

(20)解：(1)椭圆的两个焦点坐标是离心率……3分

由可知双曲线的离心率……………………4分

∴………………………………5分

故双曲线的方程为……………………6分

(2)∵圆D经过双曲线的两个焦点，∴圆心D在直线x= –2上……7分

设圆D的方程为………………8分

整理得：

令y=0，得……………………………………9分

设圆D与x轴的两个交点为()，()，则

依题意||=

即16–4(2b–22)=64，解得b=5……………………………………12分

所以圆的方程为……………………………13分

(21)解：依题意，价格上涨x%后，销售总金额为：

……………………………………………2分

………………………………4分

(1)取

∴x=50即商品价格上涨50%时，y最大为……………………7分

(2)因为

此二次函数开口向下，对称轴为……………………………9分

在适当涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x在{x|x>0}的一个子集内增大时，y也增大。

所在，解之0<k<1……………………………………………………12分

(22)解：依题意……①

……②……………………………………………………2分

(I)∵，∴由②式得

从而时，

代入①，∴………………4分

∴是等差数列。……………………………………………………… 5分

(II)因为是等差数列∴

∴……………………………………8分

(III)由及①②两式易得

∴中公差

∴……………………………………10分

∴………………③

又也适合③、∴………………11分

∴

∴

∴………………………………………………………………13分

22．(本题满分13分)

都是各项为正的数列，对任意的自然数，都有成等差数列，成等比数列。

(Ⅰ)求证：是等差数列；

(Ⅱ)如果，求。

21.(本题满分12分)

市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%(x>0)，销售数量就减少kx%(其中k为正常数)。目前，该商品定价为a元，统计其销售数量为b个。

(1)　　　 当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？

(2)　　　 在适当的涨价过程中，求使销售总额不断增加时k的取值范围。

20．(本题满分13分)

已知双曲线和椭圆：有公共的焦点，它们的离心率分别是和，且

(1)求双曲线的方程；

(2)圆D经过双曲线的两焦点，且与x轴有两个交点，这两个交点间的距离等于8，求圆D的方程。

19．(本题满分12分)

如图，平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，

(1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；

(2)求证：平面PCD；

(3)当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围。

18．(本题满分12分)

在中，已知角的对应边分别为，且成等差数列。

(1)求证：；

(2)求的值。

17．(本题满分12分)

　　 解不等式。