2．已知a,bÎR，且a¹b，则(　 )．

(A)　 (B)　　　

(C)　　 (D)

1．已知a+b+c=0，且acb>0，设，则(　 )．

(A)M>0　　 (B)M<0　　　　

(C)M=0　　 (D)M的正负不能确定

例1　已知a,bÎR，求证：．

例2　已知a,b,c均为正数，求证

分析:由于所证不等式两端都是幂和积的形式，且a,b,c为正数，可选用商值比较法.

例3　　　　　　 已知a,b,cÎR，

　　　 求证：．

分析: 不等式的左端是根式，而右端是整式，应设法通过适当的放缩变换将左式各根式的被开方式转化为完全平方式．

例4　设a+b>0，求证：

分析: 当所证结论在形式上比较繁杂时，一般都可采用分析法.

例5　　　　 已知a,b,c都是正数，

　　　 求证：

例6　已知f(x)=x²-x+13，且|x-a|<1，

　　求证：

3、反证法和数学归纳法都是只在特定情况下才采用的证明方法．

2、综合法的重点是正确运用有关基本不等式，即

　 以及它们的变形形式:

注意上述式子等号成立的条件。

　 还有含绝对值符号的不等式的性质:

　　 分析法(执果索因)和综合法(持因导果)不仅是不等式证明中常用的方法，也是十分重要的逻辑思维方法．它对于指导我们认识条件和结论之间的联系，设计适当的推演步骤、运算方案，使问题得到解决，起着很大的作用．

　 不等式证明的重点是复习、体会、运用证明中常用的几种方法．这些方法是比较法，综合法，分析法，以及反证法，数学归纳法等．有时也要涉及一点放缩法，但不要去追求那些特殊的放缩技巧．

1、比较法有两种途径，即作差法和作商法，

作差法的基本步骤是作差--变形--定号(正负号)．变形是关键，通常将差式因式分解成积的形式或完全平方式与完全平方式(正数)和的形式，它是定号的依据，尤其适用具有多项式结构特征的不等式的证明，即A-B>0ÛA>B。

求商比较法的步骤是做商--变形--判断(与1比大小)，即

比商法适用具有乘积形式结构特征的不等式的证明。

10. 解下列不等式

第三节　 不等式的证明

9. 在下列各题的空格上填写相应不等式的解集

(1)　　　　　 x²-x+6>0 ______________

(2)　　　　　 2x²-3x-2<0 ______________

(3)　　　　　 1-x-x²£0 ______________

(4)　　　　　 x²+x+3³0 ______________

(5)　　　　　 　______________

(6)　　　　　 x²-2x+4<0 ______________

(7)　　　　　 ______________

(8)　　　　　 x²(x²-1)(x+3)³0 _____________

(9)　　　　　 　_____________

(10)　　 　_____________

8．不等式|x+2|+|x-1|<4的解集为(　　 )．

A．(-2,1)　　　 B．[-2,1]　　 C．　　 D．

7．不等式(1-|x|)(1+x)>0的解集为(　　 )．

A．(1,-1)　　　　　　 B．(-¥,-1)È(-1,1)

C．(-¥,-1)È( 1,+¥)　 　D．(-¥,-1)