(14)设满足约束条件：

　　　 则的最大值是　　 　　　　　　.

(15)设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是　　　　　　　　　 　.

(16)下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱　　　　　　　　　　

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱

其中，真命题的编号是　　　　　　　　 　(写出所有正确结论的编号).

(1)已知集合　　　　　　　 (A){}　　　　　　 (B){}　　　　　　　　　　

　　　 (C){}　　　　　　　　　　　　　　 (D) {}

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(3)设复数=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(4)已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为　　　　　　　 (A)　　 (B)

　　　 (C)　　　　　　　　　　　　　 (D)

(5)已知函数的图象过点，则可以是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)　　 (B) (C)　　　 (D)

(6)函数的图象　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)与的图象关于y轴对称　　　　 (B)与的图象关于坐标原点对称

　　　 (C)与的图象关于轴对称　　　 (D)与的图象关于坐标原点对称

(7)已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则

　　　 球心O到平面ABC的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A) (B)　　 (C)　　　 (D)

(8)在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有

(A)1条　　　　　　　　　 (B)2条　　　　　　　　 (C)3条　　　　　　　　 (D)4条

(9)已知平面上直线l的方向向量e=点O(0，0)和A(1，－2)在l上的射影分别是O′和A′，则e，其中=　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)2　　　　　　　　　　 (D)－2

(10)函数在下面哪个区间内是增函数　　　　　　

　　 (A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(11)函数的最小正周期为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)　　　 (B) (C)　　　 (D)2

(12)在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有　　　　　　　　　　　

(A)56个　　　　　　　 (B)57个　　　　　　　 (C)58个　　　　　　　 (D)60个

第Ⅱ卷

(17)(本小题满分12分)

求函数的最小正周期、最大值和最小值.

(18)(本小题满分12分)

一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.

(19)(本小题满分12分)

已知求函数的单调区间.

(20)(本小题满分12分)

如图，已知四棱锥 P-ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.

　 (I)求点P到平面ABCD的距离，

(II)求面APB与面CPB所成二面角的大小.

(21)(本小题满分12分)

设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.

(I)求双曲线C的离心率e的取值范围：

(II)设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.

(22)(本小题满分14分)

已知数列，且

　　　　 　a_2k=a_2k－1+(－1)^k,

　　　　　 a_2k+1=a_2k+3^k,

其中k=1,2,3,…….

(I)求a₃, a₅；

(II)求{ a_n}的通项公式.

(13)不等式|x+2|≥|x|的解集是　　　　　　 　.

(14)由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为　　　　　　　　　 　.

(15)已知数列{a_n}，满足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+(n－1)a_n－1(n≥2)，则{a_n}的通项

　　 　　　　1,　　　 　　　n=1,

　　　 a_n=　　 　　　　　　,n≥2.

(16)已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是　　　 　.

①两条平行直线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②两条互相垂直的直线

③同一条直线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④一条直线及其外一点

在一面结论中，正确结论的编号是　　　　　　　　 　(写出所有正确结论的编号).

(1)(1－i)²·i=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)2－2i　　 (B)2+2i　　 (C)－2　 (D)2

(2)已知函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)b　 (B)－b　　　 (C)　　　 (D)－

(3)已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=　　　　　　　　　　　　　　 　　　 (A)　　 (B)　　 (C)　　　　　　　　　　　　　　　 (D)4

(4)函数的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)y=x²－2x+2(x<1)　　　　 (B)y=x²－2x+2(x≥1)

　　　 (C)y=x²－2x　 (x<1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)y=x²－2x　 (x≥1)

(5)的展开式中常数项是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)14 (B)－14　　 (C)42　　　 (D)－42

(6)设A、B、I均为非空集合，且满足AB I，则下列各式中错误的是　　　　　　

　 　 　 　 (A)( A)∪B=I　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)(　 _I A)∪(　 _I B)=I

　 　 　 　 (C)A∩(　 _I B)=　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)(　 _I A)∪(　 _I B)=　 _I B

(7)椭圆的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=　　　　　　　　

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)4

(8)设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是　　　　　　　

(A)[－，]　　　 (B)[－2，2]　　　　 (C)[－1，1]　　　　 (D)[－4，4]

(9)为了得到函数的图象，可以将函数的图象　　　　　　　　 (A)向右平移个单位长度　　　 (B)向右平移个单位长度

　　　 (C)向左平移个单位长度　　　　　　　　　 (D)向左平移个单位长度

(10)已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(11)从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(12)的最小值为　　　　　　　　　　　 (A)－　　 (B)－　　　 (C)－－　　 (D)+

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

(17)(本小题满分12分)

已知α为第二象限角，且 sinα=求的值.

(18)(本小题满分12分)

　　　 求函数在[0，2]上的最大值和最小值.

(19)(本小题满分12分)

　　　 某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.

(Ⅰ)求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；

(Ⅱ)求这名同学总得分不为负分(即≥0)的概率.

(20)(本小题满分12分)

　 　　　 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.

(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积；

(Ⅱ)证明PA⊥BD.

(21)(本小题满分12分)

　　　 双曲线的焦点距为2c，直线过点(a，0)和(0，b)，且点(1，0)到直线的距离与点(－1，0)到直线的距离之和求双曲线的离心率e的　 取值范围.

(22)(本小题满分14分)

　　　 已知函数的所有正数从小到大排成数列

(Ⅰ)证明数列{}为等比数列；

(Ⅱ)记是数列{}的前n项和，求

(13)展开式中的系数为　　　　　　 　.

(14)向量a、b满足(a－b)·(2a+b)=－4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于

　　　 　　　　　　.

(15)函数的最大值等于　　　　 　.

(16)设满足约束条件：

则的最大值是　　　　　　　　 .

一项是符合题目要求的.

(1)已知集合，则集合=　　　　　　　　　　　 (A){0}　　　 (B){0，1} (C){1，2}　　　　　　　　　　　　　　 (D){0，2}

(2)函数的反函数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)　　　 (B)

　　　 (C)　　　　　　　　　　　　　 (D)

(3)过点(－1，3)且垂直于直线的直线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)　 (B)

　　　 (C)　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(4)=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A) (B)　　　 (C)　　　　　 (D)

(5)不等式的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)　　　 (B)

　　　 (C)　　　　　　　　　　　 (D)

(6)等差数列中，，则此数列前20项和等于

　　　 (A)160　　　　　　　　 (B)180　　　　　　　　 (C)200　　　　　　　　 (D)220

(7)对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)如果、n是异面直线，那么

　　　 (B)如果、n是异面直线，那么相交

　　　 (C)如果、n共面，那么

　　　 (D)如果、n共面，那么

(8)已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

　　　 (C)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(9)从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任)，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有　　

(A)210种　　　　　　 (B)420种　　　　　　 (C)630种　　　　　　 (D)840种

(10)已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离为　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)1　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)2

(11)△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，

　　　　 ∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(12)设函数为奇函数，则

　　　　 (A)0　　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)5

第Ⅱ卷

(17)(本小题满分12分)

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点.

　 (Ⅰ)证明平面PED⊥平面PAB

(Ⅱ)求二面角P-AB-F的平面角的余弦值.

(18)(本小题满分12分)

设全集U=R

解关于x的不等式

　 (Ⅱ)记A为(1)中不等式的解集，集合，若(　　 _∪A)∩B恰有3个元素，求a的取值范围.

(19)(本小题满分12分)

设椭圆方程为，过点M(0，1)的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：

(Ⅰ)动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)的最小值与最大值.

(20)(本小题满分12分)

甲方是一农场，乙方是一工厂. 由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系.

若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)，

(Ⅰ)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

(Ⅱ)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

(21)(本小题满分14分)

已知函数的最大值不大于，又当

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)设

(22)(本小题满分12分)

已知函数.

(Ⅰ)求函数的反函数的导数

(Ⅱ)假设对任意成立，求实数m的取值范围.

高考数学高等学校招生全国统一考试27

　 (13)若经过点P(－1，0)的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是　　　　　　　 .

(14)=　　　　　　　　　 .

(15)如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD

为正方形，侧棱与底面边长均为2a，

且，则侧棱AA₁和截面B₁D₁DB的距离是　　　　　 　　　.

(16)口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是　　　　　　　 .(以数值作答)