1．已知集合M={a,0},N={x|2x²-5x<0,x∈z},若M∩N≠，则a等于　　　　　　　 (　　 )

　 A．1　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．1或2　　　　　 D．1或

22．(1)以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，A(2,0)，椭圆方程

∵，∴ACBC，∴C(1,1)　　　　　　　 (4分)

将C(1,1)代入椭圆方程得，即椭圆方程为　　 (6分)

(2)依题意可设PC：y=k(x-1)+1，QC：y=-k(x-1)+1

　 ∵C(1,1)在椭圆上，x=1是方程(1+3k²)x²-6k(k-1)x+2k²-bk-1=0的一个根

　 ∴，用-k代换中的k得

　 ∴

　 ∵B(-1,-1)， ∴

　 ∴，因此总存在实数，使　　　　　 (14分)

21．(1)反证法

(2)pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=apq(x-y)²　　　　　　　　 (8分)

　 依题意apq(x-y)²≥0

　 ∵a>0 ,(x-y)²≥0　 ∴ pq≥0，即p(1-q)≥0

∴0≤p≤q得证　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

20．解(1)f’(x)=3x²+2ax+b=0两根为、

　　　　 ∴，　　　　 (3分)

　　　　 　　　(6分)

(2)A(,f())，B(,f())，其中点M()

　 ∵

　　　　 ∴M在y=f(x)图象上　　　　　　　　　　　　　 (12分)

19．解(1)由三垂线定理知C₁FDF，易证RtBDF≌RtB₁FC₁

　　　　 ∴B₁F=BD=BF　 ∴　　　　　　　　　　 (6分)

(2)在平面A₁B₁C₁中，过C₁作C₁GA₁B₁于G，连FG，

　　　　 易证C₁FG就是CF与侧面AA₁B₁B所成的角　　　 (8分)

　　　　 则有，，

A₁B₁C₁中，取B₁C₁的中点D₁，连A₁D₁，设B₁F=x，由C₁G·A₁B₁=B₁C₁·A₁D₁

　求得x=1，∴BB₁=3，　　 (12分)

18．(1)依题意　　　　　　　　　　　 (2分)

∴ 　∴{}为等差数列　　　 (6分)

(2)由，，求得　　　　　　　 (8分)

　 ∴　 ∴　 (12分)

17．(1)∵2sin²A-cos2A=2　 ∴cos2A=-　 ∴A=　 　　　(6分)

(2)y=2sin²B+sin(2B+)=1+sin(2B-)　　　 　　　　(10分)

　 ∵0<2B<　 ∴当2B-=即B=时，=2　　 (12分)

13．　　 14. 　　　15. 　　　16.

B、C、A、A、A、C、A、A、D、A、D、C

22．(本题满分14分)已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且，|BC|=2|AC|.

　　 (1)求椭圆方程；

(2)如果椭圆上两点P、Q，使PCQ的平分线垂直AO，是否总存在实数，使？请给出说明。

高三年级质量检测5答案