20．(本小题满分16分)设函数(其中)的图象在处的切线与直线y=－5x+12平行.

　　 (Ⅰ)求的值；(4分)

(Ⅱ)求函数在区间[0,1]的最小值；(4分)

(Ⅲ)若,, ,且,

试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:. (8分)

19．(本小题满分16分)如图是一个面积为1的三角形,现进行如下操作.第一次操作:分别连结这个三角形三边的中点,构成4个三角形,挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作:连结剩余的三个三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示),同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作: 连结剩余的各三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形,同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……,如此下去.记第次操作后剩余图形的总面积为a_n.

(Ⅰ)求、；(4分)

　　 (Ⅱ)欲使剩余图形的总面积不足原三角形面积的,问至少经过多少次操作?(5分)

(Ⅲ)求第n次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和S_n.(7分)

18.(本小题满分15分)已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(5分)

(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；(5分)

(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. (5分)

17．(本小题满分15分)如图所示,在直四棱柱中,, ,点是棱上一点.

(Ⅰ)求证：面；(5分)

(Ⅱ)求证：；(5分)

(Ⅲ)试确定点的位置,使得平面

平面. (5分)

16．(本小题满分14分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

　　 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.

　　 (Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分)

　　 (Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；(6分)

　　 (Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分)

　　 (参考公式: )

15．(本小题满分14分)已知向量,,.

(Ⅰ)若,求；(7分)　　　　　　

(Ⅱ)求的最大值.(7分)

14．某同学在研究函数 f (x) = () 时，分别给出下面几个结论： ①等式在时恒成立；　　 ②函数 f (x) 的值域为 (－1,1)；

③若x₁≠x₂，则一定有f (x₁)≠f (x₂)；　　 ④函数在上有三个零点.

其中正确结论的序号有　　 ▲　　 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)

13．从椭圆上一点A看椭圆的两焦点的视角为直角，的延长线交椭圆于B，且，则椭圆的离心率为　　 ▲　　 .

12．若函数()在上的

最大值为,则的值为　　 ▲　　 .

11．设是正项数列，其前项和满足：

,则数列的通项公式=

　　 ▲　　 .