18、已知

　 (Ⅰ)若分别求的值；

　 (Ⅱ)试比较的大小，并说明理由.

解：(Ⅰ)∵

∴

又　 ∴

∴

　 (Ⅱ)∵，∴

又上为减函数，∴

17、已知圆满足：(1)截y轴所得弦长为2，(2)被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，(3)圆心到直线：x-2y=0的距离为，求这个圆方程．

解：设所求圆圆心为P(a,b)，半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|，

由题设知圆P截x轴所对劣弧对的圆心角为90⁰，知圆P截x轴所得弦长为r，故r²=2b², 又圆P被 y轴所截提的弦长为2，所以有r²=a²+1，从而2b²-a²=1.　 又因为P(a,b)到直线x-2y=0的距离为，

所以d==，即|a-2b|=1,　　 解得a-2b=1,

由此得,

于是r²=2b²=2, 所求圆的方程是(x+1)²+(y+1)²=2或(x-1)²+(y-1)²=2.

16、已知ABCD是矩形，，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.

(1) 证明：PF⊥FD；

(2) 在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.

解：(1) 证明：连结AF，

∵在矩形ABCD中，，F是线段BC的中点，∴AF⊥FD.

又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD.　 ∴平面PAF⊥FD.　 ∴PF⊥FD.　

(2) 过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥平面PFD且.

再过H作HG∥DP交PA于G，则HG∥平面PFD且.

∴平面EHG∥平面PFD.　 ∴EG∥平面PFD.　 　从而满足的点G为所找.

15、已知，

(1)求的值；

(2)求函数的最大值．

解：(1)由

得，

于是=.　　　　　

(2)因为

所以　　　　　

的最大值为.　　　

14、给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是③

13、2007年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于

12、不等式恒成立，则x的取值范围是

11、已知函数,则的值域是

10、函数的最小正周期为　　　　　

9、若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为