19.(本小题满分14分)

已知动圆过定点，且与定直线相切.

(I)求动圆圆心的轨迹C的方程；

(II)若是轨迹C的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明:.

[解](I)依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上…2分

　 因为抛物线焦点到准线距离等于4,　 所以圆心的轨迹是………………….5分

(II) …………….6分

，　 ，　　 ………8分

抛物线方程为 所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是

，　 ，

所以，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………14分

18.(本小题满分13分)

　 如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，

且△PMB为正三角形。

　 (1)求证：DM∥平面APC；

　 (2)求证：平面ABC⊥平面APC；

　 (3)若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积。

[解](1)∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD//AP，　 又∴MD平面ABC

∴DM//平面APC。…………3分

(2)∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。

∴MD⊥PB。

又由(1)∴知MD//AP，　 ∴AP⊥PB。

又已知AP⊥PC　 ∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，　 又∵AC⊥BC。

∴BC⊥平面APC，　

∴平面ABC⊥平面PAC，…………8分

(3)∵AB=20

∴MB=10　　 ∴PB=10

又BC=4，

∴

又MD

∴V_D-BCM=V_M-BCD=………………13分

17.(本小题满分13分)

现从3道选择题和2道填空题中任选2题.

(Ⅰ)求选出的2题都是选择题的概率；

(Ⅱ)求选出的两题中至少1题是选择题的概率.

[解](Ⅰ)记“选出两道都是选择题”为A，5题任选2题，共有种，

　其中，都是选择题有3种．……………………………………3分

　∴　．…………………………………………5分

　(Ⅱ)．记“选出1道选择题，1道填空题”为B,

　∴　 ……………………………11分

　所以，至少有1道选择题的概率 ……………13分

16.(本小题满分12分)

已知向量

(Ⅰ)求.

(Ⅱ)若，且的值.　

[解](Ⅰ)解：，,……………………………………………………1分

　　　　 ……2分　　　　 　　　　　　　　………………………………………………4分　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 　　　　　………………………………………6分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)解：　 …………………………………7分　

　　 由 ,　 得………………………………………8分　　　　　　　　　　　　　

　　　　　 由 ,　　 得.…………………………………………9分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………11分　　　　

　　　　　　 　……………………………………………12分　　

14.　　　　 　　　　　　　　　15.　　　 　　　　　　　

11.　　　 35　　　 　　　　　12. 　　　　7　　　 　　13.

21.(本小题满分14分)

已知函数(a＞0，且a≠1)，其中为常数．如果 是增函数，且存在零点(为的导函数)．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函数y＝g(x)的图象上两点，( 为的导函数)，证明：．

答案及其评分标准确

一。选择题：

二。填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

20.(本小题满分14分)

已知数列的前项和为，若且．

(Ⅰ)求证是等差数列，并求出的表达式；

(Ⅱ) 若，求证．

19.(本小题满分14分)

已知动圆过定点，且与定直线相切.

(I)求动圆圆心的轨迹C的方程；

(II)若是轨迹C的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明:.

18.(本小题满分13分)

　 如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，

且△PMB为正三角形。

　 (1)求证：DM∥平面APC；

　 (2)求证：平面ABC⊥平面APC；

　 (3)若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积。